Me podrían ayudar con este ejercicio por favor
restar los siguientes vectores y demostrar analíticamente pero con el procedimiento y el grafico para ver en donde me equivoque
C=(2i+2j); D=(2i+4j)
Respuestas
Respuesta:
1.1. NOCIONES DE CÁLCULO VECTORIAL
1.1.1. Los vectores a y b forman entre sí un ángulo de 90E. Si el
vector s es s=a+b, es correcto decir:
a) │s│=│a│2
+│b│2
b) │s│=/(│a│+│b│)
c) │s│=/(│a│+│b│+2│a││b│)
d) │s│2
=│a│2
+│b│2
+2ab
e) │s│2
=│a│2
+│b│2
SOL:
Al escribir s=a+b, no se afirma que el módulo de s sea la suma algebraica de los
módulos de a y b sino que el efecto físico que produce s es el mismo que el de a y b
actuando simultáneamente.El módulo del vector suma respecto a sus componentes
es :
│s│ = %[│a│2
+ │b│2
+ 2 │a││b│ cos α], siendo α el ángulo formado por los
vectores.
En el caso que nos ocupa, el ángulo α es igual a 90E, y cos α = 0.
Por lo tanto │s│2
= │a│2 + │b│2
, siendo la opción correcta, la e
1.1.2. El vector suma de los vectores a=3i+5j y b=-2i+2j forma un
ángulo con el eje de las X de aproximadamente:
a) 60E b) 67E c) 71E d) 82E e) 90E
SOL:
El vector suma de a y b es s = (3-2)i + (5+2)j = i + 7j. La tangente del ángulo que
forma el vector suma con el semieje positivo de las X, es el cociente entre las
componentes sobre el eje Y y sobre el eje X del vector suma, esto es: tangente α =
7/1 = 7, de donde α=82E
1.1.3. Tres vectores iguales en módulo, son coplanarios y concurrentes
en un punto y forman entre sí ángulos de 120E. Su suma es:
a) NULA
b) ES UN VECTOR DE MÓDULO IGUAL UNO DE LOS
SUMANDOS
c) ES UN VECTOR DE MÓDULO TRES VECES MAYOR QUE
UNO DE LOS SUMANDOS
d) ES UN VECTOR DE MÓDULO NUEVE VECES MAYOR QUE
UNO DE LOS SUMANDOS
e) NO SE PUEDEN SUMAR
SOL:
Podemos resolver esta cuestión sumando las componentes sobre los ejes
coordenados de tres vectores del mismo módulo ( designados en la figura por a, a1 y
a2)
Componentes(X) Componentes(Y) Vector
a 0 a
a cos 120E a sen 120E a1
a cos 240E a sen 240E a2
La suma sobre el eje X vale:
a + a cos 120E + a cos 240 = a + (-0,5 a) + ( -0 ,5 a)= 0
y la suma sobre el eje Y :
0 + a sen 120E + a sen 240E = 0,87a - 0,87a = 0.
Al ser las componentes X e Y nulas se deduce que la opción correcta es la a
Explicación: