a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________
b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse? __________________________________
Respuestas
diámetro 8 cm → radio 4cm
altura h 10 cm
1 3,14 * 4² * 10 3,14 * 16 * 10 502,4
v = ----- π r² h = ------------------- = ------------------- = ------------ = 167,47 cm³
3 3 3 3
Tenemos 4 litros de agua= 4000 cm³ ( 1 litro = 1000 cm³)
4000 : 167,47 = 23 vasos cónicos (sobrarían 148,19 cm³)
Si los vasos fuesen cilíndricos.
radio 4 cm
altura h = 10 cm
v = π r² h = 3,14 * 4² * 10 = 502,4 cm³
4.000 : 502,4 = 7 vasos (sobrarían 483,2 cm³ de agua)
con un garrafón de 4 litros
se podrán llenar en vasos cónicos 23 vasos
en vasos cilíndricos 7 vasos
a) Se tiene un garrafon con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse?
Solución: 23 vasos llenos.
Para comenzar debemos expresar el volumen de cada vasito, mediante la fórmula para un cono:
Volumen = 1/3π · r² · h
Donde:
- π: constante
- r: radio (8cm/2 = 4 cm)
- h: altura (10 cm)
Sustituimos:
Volumen = 1/3π ·(4 cm)² · (10 cm)
Volumen = 160/4π cm³
Volumen = 167.55 cm³
Llevamos de cm³ a litro:
1000 cm³= 1 L
Entonces: 167.55 cm³ · 1L/1000cm³ = 0.1676 L por cada vasito
Dividimos el total de gafarron entre la capacidad de cada vasito:
4L ÷ 0.1676 L · vasito = 23.87 ≈ 23 vasos
b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse?
Solución: 7 vasos
Si los vasitos fuesen cilindricos, el volumen es:
Volumen = π · r²· h
Volumen = π · (4 cm)² · (10 cm)
Volumen = 160π cm³
Volumen = 502.65 cm³
En litros:
502.65 cm³· 1L/1000cm³ = 0.5027 L por cada vasito
4L ÷ 0.5027 L · vasito = 7.95 ≈ 7 vasos
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