Question

En un establo se tienen 16 ovejas las cuales consumen 256 kg de alfalfa en 3 días, si se venden 9 ovejas ¿para cuantos días les alcanzara el alimento a las restantes? *​


Contemplando los datos originales del problema anterior. ¿cuántos kg de alfalfa se necesitan para alimentar a las ovejas originales durante 7 días? *

Answer 1

REGLA DE TRES COMPUESTA

Ejercicio

En un establo se tienen 16 ovejas las cuales consumen 256 kg de alfalfa en 3 días, si se venden 9 ovejas:

         

¿Para cuántos días les alcanzara el alimento a las restantes?

Registramos y ordenamos los datos:

16 ovejas → 256 kg → 3 días

7 ovejas  → 256 kg → "x" días

‏‎        

Ahora, vamos a identificar el tipo de proporcionalidad, comparando cada magnitud con la incógnita.

• Se trata de una proporcionalidad directa cuando una magnitud aumenta y la otra también. O ambas disminuyen.
• Se trata de una proporcionalidad inversa cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye, o viceversa.

‏‎        

Identificaremos si la proporcionalidad es directa o inversa en este ejercicio:

• A más ovejas, alcanza para menos días; a menos ovejas, alcanza para más días. Esta es una proporcionalidad inversa.
• A más alimento, alcanza para más días; a menos alimento, alcanza para menos días. Esta es una proporcionalidad directa.

         

Escribimos las fracciones. En la proporcionalidad directa, la fracción se escribe tal cual; pero en la proporcionalidad inversa, la fracción se escribe invertida. Operamos:

$\mathsf{\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{256}{256} = \dfrac{3}{x}}$

$\mathsf{\dfrac{7}{16} \cdot 1 = \dfrac{3}{x}}$

$\mathsf{\dfrac{7}{16} = \dfrac{3}{x}}$

Multiplicamos en aspa:

$\mathsf{7x = 16(3)}$

$\mathsf{7x = 48}$

$\mathsf{x = 48 \div 7}$

$\mathsf{x = 6,857142... \approx \boxed{6,86}}$

El resultado es 6,86 días. Podemos decir que: a las ovejas restantes les alcanzará el alimento para 6,86 días aproximadamente. Si queremos ser más específicos, decimos que les alcanza para 6 días, y 0,86 días que podemos convertir a horas:

• 1 día = 24 horas
• 0,86 días = 0,86(24) horas = 20,64 horas

         

⇰  A las ovejas restantes les alcanzará el alimento para 6 días y 20 horas aproximadamente.

         

¿Cuántos kg de alfalfa se necesitan para alimentar a las ovejas originales durante 7 días?

16 ovejas → 256 kg → 3 días

16 ovejas  →  "x"  kg →  7 días

         

Nuevamente, identificamos el tipo de proporcionalidad:

• A más ovejas, se necesitará más alimento; a menos ovejas, se necesitará menos alimento. Esta es una proporcionalidad directa.
• A más días, se necesita más alimento; para menos días, se necesitará menos alimento. Esta también es una proporcionalidad directa.

         

Escribimos las fracciones y resolvemos:

$\mathsf{\dfrac{16}{16} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{256}{x}}$

$\mathsf{1 \cdot \dfrac{3}{7}= \dfrac{256}{x}}$

$\mathsf{\dfrac{3}{7} = \dfrac{256}{x}}$

Multiplicamos en aspa:

$\mathsf{7(256) = 3x}$

$\mathsf{1792 = 3x}$

$\mathsf{1792 \div 3 = x}$

$\mathsf{x = 597,33333... \approx \boxed{597}}$

⇰  Se necesitarán aproximadamente 597 kg de alfalfa.