En la sucesión 2, 8, 27, 32... ¿qué término se encontrará en la posición 5? ¿Y en la posición 100? ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término de esta sucesión?
Respuestas
La expresion algebraica para la sucesion es 6.5n² - 13.5n + 9
El termino 5 es 104
El termino 100 es 63659
Explicación paso a paso:
Buscamos la diferencia entre 2 y 8, 8 y 27, 27 y 32
8 - 2 = 6
27 - 8 = 19
32 - 27 = 5
Encontramos valores para la ecuaion
A/2 n² + (B - 3A/2)n + (C + A -B)
C B A
1 | 2 6 13
2| 8 19 14
3| 27 5
4| 32
Sustituimos los valores en la ecuacion
13/2 n² + (6 - 3*13/2)n + (2 + 13 -6)
6.5n² - 13.5n + 9
6.5n² - 13.5n + 9 Esta seria le expresion que permite definir el comportamioento de la sucesion dada , sin emabrgo la sucesion el termino 32 no forma parte de ella, ya que este valor no aporta una serie luego del 27 sigue el 59
6.5(5)² - 7(5) + 9 = 104
6.5(100)² - 7(100) + 9 = 63659
La expresión algebraica que permite calcular cualquier termino es Rn = n^3
Vamos a evaluar la sucesión dada para hallar su regularidad o patrón.
2 8 27 32
2^3 3^3 4^3
Podemos observar que el patrón es el siguiente:
Rn = Rn^3
Desde n = 2
R1 = 2
Comprobamos que se cumpla
R2 = 2^3 = 8
Ahora, en la posición 5 tendremos
R5 = 5^3 = 125
Para el termino 100
R100 = 100^3 = 1000000
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