Cada 40 minutos despega un avión de la compañía Airmar, cada 35 minutos despega un
avión de Vivacolombia, cada 30 minutos lo hace un avión de la compañía Solaire. A.
¿pasados cuántos minutos vuelven a coincidir dos aviones de estas compañías? B. Si
coinciden al despegar al 8 Am del día de Hoy ¿A qué hora vuelven a coincidir?
Respuestas
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Calculamos el MCM de cada una de las cantidades:
Airmar Vivacolombia Solaire
40 | 2 35 | 5 30 | 2
20 | 2 7 | 7 15 | 3
10 | 2 1 | 5 | 5
5 | 5 1 |
1 |
40 = 2³ × 5 35 = 5 × 7 30 = 2 × 3 × 5
A. ¿Pasados cuántos minutos vuelven a coincidir dos aviones de estas compañías?
Ahora, tomamos los factores de mayor exponente (comunes y no comunes) y hallamos en cuántos minutos coinciden:
- Airmar y Vivacolombia: 2³ × 5 × 7 = 280 minutos
- Airmar y Solaire: 2³ × 3 × 5 = 120 minutos
- Vivacolombia y Solaire: 2 × 3 × 5 × 7 = 210 minutos
No especifica qué compañías se encontrarán, así que consideramos el primer encuentro que ocurra. Entonces:
∴ Los aviones de las compañías Airmar y Solaire coinciden luego de 120 minutos.
B. Si coinciden al despegar al 8 a.m. del día de hoy, ¿a qué hora vuelven a coincidir?
Supondremos que habla de los tres aviones. Calculamos el MCM de las tres cantidades: nuevamente, escribiendo los factores de mayor exponente, comunes y no comunes:
Los tres aviones: 2³ × 3 × 5 × 7 = 840 minutos
Convertimos de minutos a horas:
▻ 60 minutos = 1 hora
▻ 840 minutos = (840 ÷ 60) horas = 14 horas
Si despegaron a las 8 am:
▻ 8 h + 14 h = 22 h
∴ Vuelven a coincidir a las 10 p.m. (22 horas).