Question

demuestre que las rectas que tienen ecuaciones 2y=10-5x y 5y=2x+20
son perpendiculares

Answer 1

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son inversas y con distinto signo. Es decir, teniendo m1  (pendiente de recta 1) y m2 (pendiente de recta 2):
m1 * m2 = -1

Para este caso, en la recta 1 despejando Y  se tiene:
y = (-5/2) x + 5
Como la pendiente es el valor que acompaña a la X, se tiene entonces:
m1 = -5/2

Lo mismo para la recta 2, despejando Y se tiene:
y = (2/5) x + 4
Donde la pendiente m2 es:
m2 = 2/5

Luego, comprobamos que el resultado sea -1, multiplicando m1 y m2
m1 * m2 = (-5/2) * (2/5) = -1

Entonces, así se demuestra que son perpendiculares.

Saludos!