Question

Un camión de 1000 kg, que se desplaza con una velocidad de 10 k m/s, choca contra la parte posterior de un automóvil de 500 kg, que se encuentra estacionado. Debido al choque los autos se enganchan y se mueven juntos. ¿Cuál es la rapidez de los vehículos después del choque?

Answer 1

La rapidez de ambos vehículos después de la colisión es de 6666,67 m/s

Solución

Cuando dos objetos chocan y tras la colisión permanecen unidos, el choque se denomina inelástico

Por lo tanto antes de la colisión son cuerpos separados y después del impacto forman un mismo cuerpo

El movimiento tiene lugar en este caso a lo largo del eje X.  Todas las masas se dan en kg y las velocidades en m/s

Al ser el choque inelástico las dos masas después  de la colisión se mueven como una sola.

Al tratarse de un choque y no actuar fuerzas externas sabemos que se conserva la cantidad de movimiento total del sistema y ha de ser igual antes y después de la colisión.

Como además el movimiento sólo tiene lugar a lo largo del eje X no hace falta considerar el carácter vectorial de la velocidad, o lo que es lo mismo los vectores sólo tienen componente X y para el caso del ejercicio en la misma dirección y sentido.  

No obstante, emplearemos los vectores para habituarnos a ellos.

Luego

La cantidad de movimiento antes del impacto debe ser igual a la cantidad de movimiento después del impacto

Siendo la cantidad de movimiento vectorial

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { P}_ {ANTES \ IMPACTO} = \overrightarrow { P}_ {DESPUES \ IMPACTO} } }$

La cantidad de movimiento de una partícula se define como el producto de su masa por su velocidad

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { P} = m \ . \ \overrightarrow { V} } }$

Teniendo

$\boxed{\bold { m_{ \ C} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ C } \ +m_{\ A} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ A } = ( m_{\ C} \ + m_{\ A}) \ . \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } } }$

Solución

Convertimos los kilómetros por segundo a metros por segundo

Multiplicando el valor de la velocidad por 1000

$\boxed{\bold { 10 \ km/s \ . \ 1000 \ = \ 10000 \ m/s } }$

Hallamos la velocidad de ambos vehículos después de la colisión

$\boxed{\bold { m_{ \ C} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ C } \ +m_{\ A} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ A } = ( m_{\ C} \ + m_{\ A}) \ . \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } } }$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } =\frac{ m_{ \ C} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ C } \ +m_{\ A} \ . \ \overrightarrow { V}_{\ A } }{ ( m_{\ C} \ + m_{\ A}) } } }$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold { \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } =\frac{1000 \ kg \ . \ \ 10000 \ \ m/s \ + 500 \ kg \ . \ \ 0 \ m /s }{ 1000 \ kg \ + 500 \ kg } } }$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } =\frac{10000000 \ kg \ m/s \ + \ 0 \ kg \ m /s }{ 1500 \ kg } } }$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } =\frac{10000000 \ kg \ m/s }{ 1500 \ kg } } }$

$\boxed{\bold { \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } = 6666,666 \ m/s } }$

Redondeamos por exceso

$\large\boxed{\bold { \overrightarrow { V}_{\ AMBOS } = 6666,67 \ m/s } }$

La rapidez de ambos vehículos después de la colisión es de 6666,67 m/s