Question

Completa la factorisacion ​

Answer 1

Respuesta:

Ejercicio a:

$- 6 {a}^{4} {b}^{2} ( 12b + a)$

Ejercicio b:

$- 6 {x}^{4} {y}^{2} ( 2 {y}^{3} - {x}^{2} )$

Ejercicio c:

$- (a + b)(2 + c)$

Ejercicio d:

$(m + n)(x - y)$

Explicación paso a paso:

Tenga en cuenta lo siguiente:

Hay que encontrar el factor que es común en todos los términos del polinomio, ya sea que se estén sumando o restando; el factor común puede ser un numero o letra (en los coeficientes o números se toma el mayor divisor de todos los términos, y en la literales o variables se toma la que contiene la menor potencia).

El factor común sera uno de los factores (en algunos casos se coloca dentro de paréntesis).

Dividimos cada término del polinomio por el factor común, éste resultado será nuestro otro factor. y lo ubicaremos a un lado del factor común pero dentro de paréntesis.

Por último unimos los factores.

Debemos tener presente que al multiplicar ambos polinomios, por medio de la propiedad distributiva nos debe dar el polinomio inicial.

Ejercicio a:

Se toma como factor común las letras a y b con menor exponente. En el caso de los coeficientes ( 72 y 6) hay que sacar el MCD.

Términos comunes con menor exponente:

${a}^{4} \: y \: \: {b}^{2}$

MCD de 72 y 6:

$72 = {2}^{3} \times {3}^{2}$

$6 = 3 \times 2$

$mcd(72 \: \: \: 6) = 3 \times 2 = 6$

Factorizando tenemos:

$6 \times {a}^{4} {b}^{2} ( - 12b - a)$

Sacando factor común a - 1 quedaría:

$- 6 {a}^{4} {b}^{2} ( 12b + a)$

$- 6 {a}^{4} {b}^{2} ( 12b + a)$

En los siguientes ejercicios no detallaré mucho en la explicación ya que, el procedimiento es el mismo:

Ejercicio b:

$- 12 {x}^{4} {y}^{5} + 6 {x}^{6} {y}^{2} =$

$mcd \: (12 \: \: 6) = 6$

$6 {x}^{4} {y}^{2} ( - 2 {y}^{3} + {x}^{2} ) =$

$- 6 {x}^{4} {y}^{2} ( 2 {y}^{3} - {x}^{2} )$

Ejercicio c:

$- 2(a + b) - c(a + b) =$

Acá el factor común es el término ( a + b ), factorizando se tiene:

$- (a + b)(2 + c)$

Ejercicio d:

$- (m + n)y + (m + n)x =$

Acá el factor común es el término ( m + n ), factorizando se tiene:

$(m + n)( - y + x) =$

$(m + n)(x - y)$