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Área
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Este artículo trata sobre un concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación).
El área es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie.1 El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud.
El área es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en dos dimensiones de una recta al plano del espacio.
Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos —es decir, cualquier polígono— puede triangularse, y se puede calcular su área como suma de las áreas de los triángulos en que se descompone.2 Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie,3 cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general —que es un concepto métrico—, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.Dimensión
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Un cuadrado posee dos dimensiones. Ampliándolo con una nueva dimensión (profundidad) genera un cubo, que es tridimensional. (Figura en proyección). Añadiendo al cubo una nueva dimensión (que no se ve) genera un hipercubo, que tiene cuatro dimensiones. (Figura en proyección. Tal objeto no lo podemos percibir en nuestro espacio tridimensional).
Recta numérica.
La dimensión (del latín dīmensiō, abstracto de dēmētiri, 'medir') es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. La dimensión de un objeto es una medida topológica del tamaño de sus propiedades de recubrimiento. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etcétera.[cita requerida]
En geometría, en física y en ciencias aplicadas, la dimensión de un objeto se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella.1 Así, una línea tiene una dimensión porque solo se necesita una coordenada para especificar un punto de la misma. Una superficie, tal como un plano o la superficie de un cilindro o una esfera, tiene dos dimensiones, porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en ella (por ejemplo, para localizar un punto en la superficie de una esfera se necesita su latitud y longitud). El interior de un cubo, de un cilindro o de una esfera es tridimensional porque son necesarias tres coordenadas para localizar un punto dentro de estos espacios. En casos más complicados como la dimensión fractal o la dimensión topológica de conjuntos abstractos, la noción de número [entero] de coordinadas no es aplicable y en esos casos deben usarse definiciones formales del concepto de dimensión.
También se usa el término "dimensión" para indicar el valor de una medida lineal o longitud recta de una figura geométrica u objeto físico, aunque dicho sentido no tiene relación con el concepto más abstracto de dimensión, que es el número de grados de libertad para realizar un movimiento en el espacio.[cita requerida]