Question

Cual de las siguientes expresiones son iguales que sen 40 grados más coseno de 50 grados
1) 2Sen 40
2)2coseno de 50
3) sen 50 +coseno de 40 grados

Answer 1

Debes aplicar un par de propiedades:
$sen(a\pm b)=sen(a)\cdot cos(b)\pm sen(b)\cdot cos(a) \\ cos(a\pm b)=cos(a)\cdot cos(b)\mp sen(a)\cdot sen(b) \\ \\ sen(45)= \frac{ \sqrt{2} }{2}=cos(45)$

En tu problema:
$sen(40)=sen(45-5)= \\ sen(45)\cdot cos(5)-sen(5)\cdot cos(45)=\\sen(45)\cdot cos(5)-sen(5)\cdot sen(45)=\\sen(45)(cos(5)-sen(5)) \\ \\ cos(50)=cos(45+5)=\\cos(45)\cdot cos(5)-sen(45)\cdot sen(5)=\\sen(45)\cdot cos(5)-sen(45)\cdot sen(5)=\\sen(45)(cos(5)-sen(5)) =sen(40)\\ \\ entonces: \\ \boxed{cos(50)=sen(40)}$

$sen(40)+cos(50)=sen(40)+sen(40)=cos(50)+cos(50)\\=2cos(50)=2sen(40)$

Opción 1 y 2

Saludos!