Question

Conocida la ecuación de la parábola y = x2 + x – 2, halla:
a. La ecuación de la tangente cuya pendiente es –1.
b. El ángulo que forma con el eje.

Answer 1

Para encontrar la ecuación que nos da las pendientes de las rectas tangentes a la parábola, debemos derivar y e igualarla a 1.

$y=x^2+x-2 \\ y'=2x+1 \\ \\ 2x+1=1 \\ 2x=0 \\ x=0$

Cuando x es igual a 0, la pendiente de la parábola es 1.

Además, debemos encontrar las coordenadas del punto de tangencia:

$x_{t} =0 \\ \\ y_{t} = (x_{t})^2+ x_{t}-2=0^2+0-2=-2\\ \\ T(0,-2)$

Como T es el punto de tangencia entre la parábola y la recta que buscamos, T es un punto perteneciente a la recta.


Debemos encontrar la recta que pasa por (0,-2) y cuya pendiente sea m=1:

$y=mx+n \\ y=1*x+n \\ y=x+n \\ \\ -2=0+n \\ n=-2 \\ \\ \\ y=x-2$