Question

Un fabricante de cajas de cartón desea construir una caja rectangular sin tapa a partir de una pieza rectangular de cartón de 20 x 25 cm, para lo cual debe hacer cortes cuadrados en las esquinas y doblar los lados. Determinar de que medida debe cortarse el cuadrado para que el volumen de la caja sea el máximo posible.
a) 5.68 cm
b) 3.68 cm
c) 4.68 cm
d) 5.68 cm
PORFAVOR ES MI ULTIMO EXAMEN Y NECESITO PASAR :(

Answer 1

Respuesta:

es la a amigo o amiga

Explicación paso a paso:

espero ayudarte

Answer 2

La medida que debe cortarse para obtener el volumen máximo de la caja es:

Opción b) 3.68 cm

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?

Es el producto de sus dimensione so longitudes.

V = largo × ancho × alto

¿Cuál es la medida debe cortarse el cuadrado para que el volumen de la caja sea el máximo posible?

El volumen de una caja es una expresión que se obtiene de la multiplicación de las dimensiones de la caja.

Si, las dimensiones de la pieza rectangular son:

• largo = 20
• ancho = 25

Siendo las dimensiones para la caja:

• largo = 20 - 2x
• ancho = 25 - 2x
• alto (caja) = x

Sustituir en V;

V = (20 - 2x)(25 - 2x)(x)

V = (500 - 40x - 50x +4x²) (x)

V = (500 - 90x + 4x²) (x)

V = 500x - 90x² + 4x³

Aplicar derivada;

V' = d/dx (500x - 90x² + 4x³)
V' = 500 - 180x + 12x²

Igualar a cero;

12x² - 180x + 500 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4(a)(c) } }{2(a)}$

Siendo;

• a = 12
• b = -180
• c = 500

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{180\pm\sqrt{180^{2}-4(12)(500) } }{2(12)} \\\\x_{1,2}=\frac{180\pm\sqrt{8400} }{24} \\\\x_{1,2}=\frac{180\pm20\sqrt{21} }{24}$

x₁ = 11.31 cm

x₂ = 3.62 cm

Evaluar;

V = 500(11.31) - 90(11.31)² + 4(11.3)³

V = -70.52 cm³

V =  500(3.68) - 90(3.68)² + 4(3.68)³

Vmax = 820.52 cm³

Puedes ver más sobre volumen de una figura aquí: https://brainly.lat/tarea/4139903