Question

si una particula se mueve segun la ecuacion x=2t al cubo - 3t al cuadrado - t + 6 . hallar la distancia recorrida entre 1 y 5 segundos

Answer 1

Debemos determinar si entre 1 y 5 segundos hay algún punto de retroceso (velocidad nula)

Para t = 1, x = 4; para t = 5; x = 176

Veamos la velocidad para t = 1; es la derivada de la posición.

v = 6 t² - 6 t - 1;

Para t = 1, v = - 1 (retrocede)

Debemos hallar en qué posición vuelve a avanzar.

Lo hace cuando la velocidad es nula

Resolviendo la ecuación para v = 0, resulta t = 1,1455

Hay otra solución pero se descarta por ser negativa.

Para este instante x = 3,92 (menor que 4)

Por lo tanto:

El móvil retrocede desde 4 a 3,92, recorriendo 0,08

Desde esa posición avanza hasta la posición 176, recorriendo
176 - 3,92 = 172,08

Le sumamos lo que retrocede (0,08) y resulta 172,16 (supongo que metros), que es la distancia total recorrida.

Saludos Herminio