Question

el perímetro de un triangulo rectángulo es 30cm, cuantos valores wnteros puede tomar la longitud de la hipotenusa????​

Answer 1

Perimetro: a+b+c=30

donde "a"es la hipotenusa

la hipotenusa es mayor que los catetos

a<b

a<c

sumando

2a<b+c

2a+a<b+c+a (agregando "a")

3a<30

a<10

un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros lados

a<b+c

a+a<b+c+a (agregando "a")

2a<30

a<15

hasta el momento  10<a<15 esto es nuestra restricción  

por teorema de Pitágoras

a²=b²+c²

a+b+c=30

Media cuadrática ≥media aritmética

MC≥MA

$\sqrt{\dfrac{c^{2}+b^{2}}{2}}\geq \dfrac{b+c}{2}\\\\\sqrt{\dfrac{a^{2}}{2}}\geq \dfrac{30-a}{2}\\\\\dfrac{a}{\sqrt{2}}\geq \dfrac{30-a}{2}\\\\\dfrac{a\sqrt{2} }{2}\geq \dfrac{30-a}{2}\\\\a\sqrt{2}\geq 30-a\\\\a(\sqrt{2}+1)\geq 30\\\\a \geq \dfrac{30(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}\\\\a\geq 30(\sqrt{2}-1)\\\\a\geq 12,43$

12,43≤a<15

a ∈z

a=[13;14]

la hipotenusa puede tomar 2 valores

AUTOR : smith valdez