Question

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Habilidad matemática
1. En la progresión aritmética 1,5,9,13,17...., el cálculo del valor del término 20 y el valor de la
sumatoria de los 20 términos es
a) a = 69 y 5 = 656
c) a = 84 y S = 932
b) 2 = 77 y 9, = 780
d) a = 69y5, -887
2. En la progresión geométrica 4, 12, 36,..., el cálculo del término 10 y la suma de los primeros 10
términos es
a) a = 69 565 y 5. = 95656
c) a = 83 211 ys 126 567
b) a = 78 732 y 5 = 118096
d) a = 65 759 ys. - 137 982
b​

Answer 1

Respuesta:

$1)~~a_{20}=77~~y~~S_{20}=780$

$2)~~a_{10}=78732~~y~~S_{10}=118096$

Explicación paso a paso:

1)   1,5,9,13,17....

• Primero hallamos la diferencia (d):

                  $d=a_{n+1}-a_n\\\\d=a_4-a_3\\\\d=13-9\\\\d=4$

• Luego hallamos el termino general y el termino 20º:

           $a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\\\ a_n=1+(n-1)\cdot 4\\\\a_n=1+4n-4\\\\a_n=4n-3$                               $a_{20}=4(20)-3\\\\a_{20}=80-3\\\\a_{20}=77$

• Por ultimo hallaremos la sumatoria de los 20 términos:

                      $S_n=\cfrac{(~a_1+a_n~)\cdot n}{2}\\\\\\S_{20}=\cfrac{~(1+77)\cdot 20~}{2}\\\\\\S_{20}=\cfrac{~78\cdot 20~}{2}\\\\\\S_{20}=\cfrac{~1560~}{2}\\\\\\S_{20}=780$

2)  4, 12, 36,...,

• Primero hallamos la razón (r):

                  $r=\cfrac{~a_{n+1}~}{a_n}\\\\\\r=\cfrac{~a_3~}{a_2}\\\\\\r=\cfrac{~36~}{12}\\\\\\r=3$

• Luego hallamos el termino general y el termino 10º:

                      $a_n=a_1\cdot r^{n-1}\\\\a_n=4\cdot (3^{n-1})$        

              $a_{10}=4\cdot (3^{10-1})\\\\a_{10}=4\cdot (3^9)\\\\a_{10}=4\cdot 19683\\\\a_{10}=78732$

• Por ultimo hallaremos la sumatoria de los 20 términos:

                      $S_n=a_1 \cdot \cfrac{r^n-1}{r-1}\\\\\\S_{10}=4\cdot \cfrac{3^{10}-1}{3-1}\\\\\\S_{10}=4\cdot \cfrac{59049-1}{3-1}\\\\\\S_{10}=4\cdot \cfrac{59048}{2}\\\\\\S_{10}=2\cdot 59048\\\\S_{10}=118096$