Question

Gabriela fue el sábado al cine con sus padres y su hermano y pagaron 27€ por las entradas y por dos bolsas de palomitas. Volvieron a ir el domingo pero esta vez acompañados de sus dos primos, de modo que compraron 4 bolsas de palomitas y pagaron un total de 43€. ¿Cuánto cuesta cada entrada al cine y cuánto cada bolsa de palomitas?

Answer 1

Explicación paso a paso:

x = precio de la entrada

y = precio de las palomitas.

Según nuestro enunciado:

Gabriela, sus padres y su hermano fueron al cine y pagaron 27€ por las entradas (4 entradas) y por 2 bolsas de palomitas.

4x + 2y = 27 (1)

Luego, todos volvieron a ir al cine pero con 2 primos más (4 + 2 = 6 entradas) y compraron 4 bolsas pagando 43€, entonces:

6x + 4y = 43 (2)

Por lo tanto las ecuaciones son:

4x + 2y = 27 (1)

6x + 4y = 43 (2)

Procederemos a resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción, por lo tanto debemos de tener una variable igual en ambas ecuaciones. Para ello multiplicaremos por 2 la primera ecuación para tener igual el 4y, entonces:

4x + 2y = 27 ×2

8x + 4y = 54

Ahora restamos ambas ecuaciones.

8x + 4y = 54

-

6x + 4y = 43

2x + 0 = 11

x = 11/2€

Ahora que ya obtuvimos el valor de x lo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la primera

4x + 2y = 27

4×11/2 + 2y = 27

44/2 + 2y = 27

Simplificamos el 44/2 = 22

22 + 2y = 27

2y = 27 - 22

2y = 5

y = 5/2€

Y listo espero haberte ayudado