Gabriela fue el sábado al cine con sus padres y su hermano y pagaron 27€ por las entradas y por dos bolsas de palomitas. Volvieron a ir el domingo pero esta vez acompañados de sus dos primos, de modo que compraron 4 bolsas de palomitas y pagaron un total de 43€. ¿Cuánto cuesta cada entrada al cine y cuánto cada bolsa de palomitas?
Respuestas
Explicación paso a paso:
x = precio de la entrada
y = precio de las palomitas.
Según nuestro enunciado:
Gabriela, sus padres y su hermano fueron al cine y pagaron 27€ por las entradas (4 entradas) y por 2 bolsas de palomitas.
4x + 2y = 27 (1)
Luego, todos volvieron a ir al cine pero con 2 primos más (4 + 2 = 6 entradas) y compraron 4 bolsas pagando 43€, entonces:
6x + 4y = 43 (2)
Por lo tanto las ecuaciones son:
4x + 2y = 27 (1)
6x + 4y = 43 (2)
Procederemos a resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción, por lo tanto debemos de tener una variable igual en ambas ecuaciones. Para ello multiplicaremos por 2 la primera ecuación para tener igual el 4y, entonces:
4x + 2y = 27 ×2
8x + 4y = 54
Ahora restamos ambas ecuaciones.
8x + 4y = 54
-
6x + 4y = 43
2x + 0 = 11
x = 11/2€
Ahora que ya obtuvimos el valor de x lo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la primera
4x + 2y = 27
4×11/2 + 2y = 27
44/2 + 2y = 27
Simplificamos el 44/2 = 22
22 + 2y = 27
2y = 27 - 22
2y = 5
y = 5/2€
Y listo espero haberte ayudado