Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.

7kx - 1y = 0
7x + (k - 2)y = 0

Answer 1

Si las ecuaciones son:
7kx - 1y = 0 
7x + (k - 2)y = 0

Un sistema tiene infinitas soluciones cuando las dos ecuaciones representan a la misma recta.

Esto ocurre cuando los coeficientes y el término independiente de ambos son proporcionales entre sí:

7k/7 = -1/(k - 2)
k = -1/(k - 2)
k*(k - 2) = -1
k^2 - 2k = -1
k^2 - 2k + 1 = 0
(k - 1)(k - 1) = 0

Por tanto:
k - 1 = 0
k = 1