Respuestas
Respuesta:
1) Si los números son x e y, tenemos que: x + y = 20 y queremos hallar el máximo del
producto P=x.y; y= 20- x, luego 2
P =x(20 −x) =20x −x , de esta función hay que
hallar el máximo. Derivamos: P’= 20 – 2x = 0, de donde x = 10, que es un máximo, ya
que
P’’(10)= -2<0 Luego los números son x = y = 10, producto 100.
2) Sumando x e y , x + y = 25 y la función 2 2
S =2x +3(25 − x) es a la que tenemos
que hallar el mínimo. Derivamos:
S'=4x −6(25 −x) =10x −150 =0 , de donde sale que x = 15, que es un mínimo ya que
S’’(15) = 10 > 0
Luego los números son 15 y 10.
3) Las dimensiones del rectángulo son x e y
x.y = 3600, y la función a minimizar es el perímetro del
rectángulo P=2x+2y
x
7200 P = 2x +
cuya derivada es 2
x
7200 P'= 2 − =0,
de donde x =60 o x = - 60 (imposible, la longitud debe ser positiva)
y como 3
x
14400 P' '= tenemos que P’’(60)>0, mínimo para un campo de 60x60.
4) Observando el dibujo: 30 = 2x + 2y , de donde y = 15 – x
La función de la que hay que hallar el máximo es el área:
2
2x.h
2
b.h
A = = , pero h y x 225 30x
2 2
= − = −
Por tanto: 2 3 A =x 225 −30x = 225x −30x
Y su derivada 0
2 225x 30x
450x 90x
A'
2 3
2
=
−
−
= de donde x=0 ó x=5
Para x=5, tenemos un máximo, y a que la derivada A’ pasa de positiva (creciente) a
negativa (decreciente)
Solución: triángulo equilátero de lado 10 cm.
Explicación:
esto <3