De la siguiente ecuación de una circunferencia conviértela en su forma general: (x+10)^2+(y-8)^2=16


       x^2+y^2+15x-9y+1=0

       x^2+y^2+20x-16y+148=0

       x^2+y^2+60x-50y+100=0

       x^2+y^2-40x+20y-18=0

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
2

La ecuación general de la circunferencia dada es:  

\large\boxed{ \bold  {  x^{2} + y^{2}+ 20 x  -16y+ 148   = 0               }}

 

Solución

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

\large\boxed{ \bold  {  (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable  r  representa el radio del círculo,  h representa la distancia X desde el origen y  k representa la distancia Y desde el origen

Sea

\large\boxed{ \bold  {  (x+10)^2+(y-8)^2=16 }}

Podemos decir que la circunferencia tiene su centro en:

\boxed{ \bold { (h,k) = (-10,8)}}

Y que su radio es 4

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia

\large\boxed{ \bold  {  (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Resultando en:

\large\boxed{\bold {x^2-2ax+ a^{2}+y^2 -2by+b^{2}     = r^{2} }}

Reagrupamos los términos del siguiente modo:

\large\boxed{\bold {x^2+y^2-2ax-2by+ a^{2} +b^{2}  - r^{2} = 0 }}

Considerando:

\bold {A = -2a }         \bold {B = -2b }        \bold {C = a^{2}+b^{2}  -r^{2}  }      

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}

Convertimos

\large\boxed{ \bold  {  (x+10)^2+(y-8)^2=16 }}

A la ecuación general de la circunferencia

\boxed{ \bold  {  x^{2} + 20 x + 100+ y^{2} -16y + 64 = 16                 }}

\boxed{ \bold  {  x^{2} + 20 x + 100+ y^{2} -16y + 64 - 16  = 0               }}

\boxed{ \bold  {  x^{2} + y^{2}+ 20 x  -16y+ 100 + 64 - 16  = 0               }}

\boxed{ \bold  {  x^{2} + y^{2}+ 20 x  -16y+ 164 - 16  = 0               }}

\large\boxed{ \bold  {  x^{2} + y^{2}+ 20 x  -16y+ 148   = 0               }}


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