En el año 2018, un conocido periódico limeño señalaba:
Lima va creciendo demográficamente y eso se observa, año tras año y con mayor incidencia, en las zonas urbanas.
Así, hasta la fecha se calcula que existen más de 32.16 millones de peruanos con una tasa de crecimiento anual de 1.01% según estimaciones de Ipsos.
También se estima que la población adulta, personas entre 21 a 59 años, representa el 51.1% de los peruanos. Esto revela un incremento paulatino de las poblaciones en edades adultas.
Por otro lado, en el caso de la capital, Lima Metropolitana representa cerca del 41.2% de la población urbana a nivel nacional donde uno de cada 4 limeños vive en Lima Norte o el cono norte (Carabayllo, Ancón, Puente Piedra, San Martín de Porres, Santa Rosa, Comas, Independencia y Los Olivos)
Si se observan estos datos, o si se estudia esta situación con datos más completos del Instituto Nacional de Estadísticas (INEI) se puede observar que este crecimiento no es constante; y si lo fuese, tendríamos un crecimiento lineal, pero no ocurre así. Este tipo de crecimiento atiende más bien a un crecimiento exponencial que está determinado por la función:
P(t)=P_0.e^(k.t)
donde: P_0 es la población inicial (cuando t=0),
k: Es la tasa de crecimiento en porcentaje anual.
t: Es el tiempo medido en años,
P(t): Es la población en el tiempo t.
A partir de estos datos, responda:
¿Qué cantidad de población habría en el Perú para el 2023, si se tomara como referencia la población del año 2015, así como la mitad de la tasa de crecimiento poblacional del ese año?
b) Considerando la tasa de crecimiento anual del año 1980 y la cantidad de población de ese entonces, ¿Qué cantidad de población tendría el Perú el año 2020?
Respuestas
La cantidad de población habría en el Perú para el 2023 es de 33,49 millones de peruanos y para el 2020 es de 34,17 millones de peruanos
Explicación paso a paso:
Este tipo de crecimiento atiende más bien a un crecimiento exponencial que está determinado por la función:
P(t)=Po*e^(k.t)
donde:
Po: es la población inicial (cuando t=0),
k: Es la tasa de crecimiento en porcentaje anual.
t: Es el tiempo medido en años,
P(t): Es la población en el tiempo t.
Datos:
Po = 32.16 millones de peruanos
Para el 2015
k = 1,01%
a)¿Qué cantidad de población habría en el Perú para el 2023, si se tomara como referencia la población del año 2015, así como la mitad de la tasa de crecimiento poblacional del ese año?
P(8) = 32,16 *e∧1,01%/2*8
P(8) = 33,49 millones de peruanos
b) Considerando la tasa de crecimiento anual del año 1980 y la cantidad de población de ese entonces, ¿Qué cantidad de población tendría el Perú el año 2020?
P(6) = 32,16 *e∧1,01%*6
P(6) = 34,17 millones de peruanos para el 2020
Para el año 2023 se espera 33,49 millones de peruanos y para el 2020 34,17 millones de peruanos
A partir de los datos del enunciado y la ecuación que nos proporciona Instituto Nacional de Estadísticas (INEI), vamos a contestar las preguntas sobre el crecimiento de la población de Peru
P(t) = P0 * e^(k*t)
¿Cual sera la cantidad de habitantes?
Vamos a sustituir los datos para el año el 2023 tomando como referencia la población del 2015 y la mitad de la tasa de crecimiento:
Entre el e 2023 y 2015 hay 8 años, entonces
P(8) = 32,16 *e^(1,01%/2 * 8)
P(8) = 33,49 millones de peruanos
Ahora la cantidad de población para el 2020, tomando el crecimiento anual del año 1980 y la cantidad de población de ese entonces
P(6) = 32,16 *e^(1,01%*6)
P(6) = 34,17 millones de peruanos
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