Encontrar la ecuación de la parábola en su forma canónica, cuyo vértice se localiza en el punto V(3,-1) y el foco F(3,1).
me ayudan plss
Respuestas
Respuesta:
x² - 8y - 6x + 1 = 0
Explicación paso a paso:
Primero colocamos el vértice y el foco en el plano cartesiano y trazamos el eje focal. De ahí nos damos cuenta que el eje focal es paralelo al eje de ordenadas, por lo que la ecuación tendrá la siguiente forma:
(x-h)² = 4p(y-k)
p: parámetro vértice: (h;k)
el parámetro lo calculamos con la distancia entre el foco y el vértice. Como tienen la misma abscisa calculamos la diferencia de ordenadas (|1-(-1)|=2) por lo que el parámetro vale 2. Del dato el vétrice es (3; -1)
Reemplazamos:
ec. ordinaria: (x-3)² = 4(2)(y+1)
no podemos calcular una ecuación canónica debido a que el vértice no está en el origen. Solo cuando está en el origen se considera forma canónica.
Operando obtenemos la ecuación general:
x² - 6x + 9 = 8y + 8
x² - 8y - 6x + 1 = 0