Halle los valores de k > 0 y θ ∈ (-π/2,π/2) para expresar
13 √1/2 sen x + 13 √3/2 cos x
En la forma
13√1/2 sen x + 13√3/2 cos x = k cos(x + θ)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Se puede afirmar que el valor de k = 13 y el valor de θ = -π/6, de tal manera que se cumple lo siguiente:
- k·cos (x + Ф) = k·cos(x) cos(Ф) - k·sen(x)·sen(Ф)
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente expresión:
13·(1/2)·senx + 13·√3/2·cosx
Aplicamos ecuación de la suma de un ángulo, tal que:
k·cos (x + Ф) = k·cos(x) cos(Ф) - k·sen(x)·sen(Ф)
Entonces, busquemos donde el coseno es igual a √3/2 y donde el seno es igual a 1/2, entonces:
Cos(Ф) = √3/2
Ф = 30º = -30º
Sen(Ф) = -1/2
Ф = -30º
Por tanto, tenemos que el ángulo Ф viene siendo 30º o π/6, por ende:
k·Cos (x - π/6 ) = 13·cos(-π/6) cos(Ф) - 13·sen( -π/6)·sen(Ф)
Además, tenemos que:
k = 13
Por tanto, se puede afirmar que el valor de k = 13 y el valor de θ = -π/6.
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