Question

Halle los valores de k > 0 y θ ∈ (-π/2,π/2) para expresar


13 √1/2 sen x + 13 √3/2 cos x

En la forma

13√1/2 sen x + 13√3/2 cos x = k cos(x + θ)

Answer 1

Se puede afirmar que el valor de k = 13 y el valor de θ = -π/6, de tal manera que se cumple lo siguiente:

• k·cos (x + Ф) = k·cos(x) cos(Ф) - k·sen(x)·sen(Ф)

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión:

13·(1/2)·senx + 13·√3/2·cosx

Aplicamos ecuación de la suma de un ángulo, tal que:

k·cos (x + Ф) = k·cos(x) cos(Ф) - k·sen(x)·sen(Ф)

Entonces, busquemos donde el coseno es igual a √3/2 y donde el seno es igual a 1/2, entonces:

Cos(Ф) = √3/2

Ф = 30º = -30º

Sen(Ф) = -1/2

Ф = -30º

Por tanto, tenemos que el ángulo Ф viene siendo 30º o π/6, por ende:

k·Cos (x - π/6 ) = 13·cos(-π/6) cos(Ф) - 13·sen( -π/6)·sen(Ф)

Además, tenemos que:

k = 13

Por tanto, se puede afirmar que el valor de k = 13 y el valor de θ = -π/6.

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