lee la siguiente información y realiza las actividades propuestas. la justicia y la equidad deben verse reflejadas en todos los aspectos de la vida y dentro de las finanzas y las matemáticas una aplicación muy importante es la optimización qué consiste en aprovechar de la mejor manera todos los recursos materiales y humanos conservando la megadiversidad en igualdad pluricultural. analiza el problema planteado como modelo y propón una situación similar
Respuestas
Se plantea un problema o situación similar al modelo planteado y se resuelve haciendo uso de derivadas
En la imagen adjunta podemos ver el problema planteado como modelo, ahora debemos plantear una situación similar:
Una empresa de cine estima que si el precio de una entrada es de $50 asistirán 60 personas, luego por cada $10 que aumenta el precio de la entrada disminuye en 2 la cantidad de personas que asisten, determinar el costo de la entrada para que el ingreso sea máximo y la cantidad de personas que asisten
Sea "x" el precio de la entrada donde "x" es mayor que 50 entonces la cantidad de personas que asisten son las 60 personas menos la cantidad de veces que aumento $10 luego de los 50 por 2, es decir:
60 - ((x - 50)/10)*2 = 60 - (x -50)/5 = 60 - x/5 + 10 = 70 - x/5
Los ingresos: seran las personas que asisten por el precio de la entrada:
L(x) = x*(70 - x/5) = 70x - x²/5
Derivamos e igualamos a cero:
L'(x) = 70 - 2x/5 = 0
2x/5 = 70
2x = 70*5 = 350
x = 350/2
x = 175
Calculamos la segunda derivada para garantizar que es un máximo:
L''(x) = -2/5 que es menor que cero y por lo tanto es un máximo
La cantidad de personas que asisten en: 70 - 175/5 = 70 - 35 = 35 personas
