Realiza las gráficas las siguientes ecuaciones generales de las circunferencias x2+y2+8x+4y+4=0, x2+y2+4x+8y+4=0, x2+y2+8x+12y+36=0, x2+y2+12x+8y+36=0 y x2+y2+8x+8y+16=0. )
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Respuesta:
abajo
Explicación paso a paso:
Recordemos la ecuación ordinaria de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r² donde el centro de circunferencia tiene las coordenadas (h;k) y r es el radio.
Podemos convertir la ecuación general en ordinaria completando cuadrados.
recuerda: (a + b)² = a² +2ab + b²
1) x²+y²+8x+4y+4=0
x² + 2(4)x + 16 + y² + 2(2) + 4 = 16
(x + 4)² + (y + 2)² = 4²
De ahí deducimos que el centro de la circunferencia tiene coordenadas (-4;-2) y su radio es 4. Con esa información graficamos
2) x2+y2+8x+12y+36=0
x² + 2(4)x + 16 + y² + 2(6)y +36 = 16
(x + 4)² + (y + 6)² = 4²
Centro: ( -4;-6) radio: 4
3) x2+y2+8x+8y+16=0
x² + 2(4)x + 16 + y² + 2(4)y + 16 = 16
(x + 4)² + (y + 4)² = 4²
Centro: (-4;-4) radio: 4
Con eso en mente puedes graficar las otras dos sin ningún problema
