ayuda xfavor dada la circunferencia x²+y²+4x-2y=0. hallar la ecuación de la circunferencia simetroca a C respecto a la recta 2x+3y+12=0
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Respuesta dada por:
9
Buscamos la forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia
x² + 4 x + 4 + y² - 2 y + 1 = 4 + 1 = 5
(x + 2)² + (y - 1)² = 5
El centro es C(-2 ,1); debemos hallar el punto simétrico de C respecto de la recta.
Hallamos la intersección de la recta normal a la dad que pasa por C:
m = - 2/3; m' = 3/2
y - 1 = 3/2 (x + 2)
2 x + 3 y + 12 = 0
La intersección es P (- 48/13, - 20/13)
Este punto es el punto medio entre C y C', centro de la circunferencia buscada.
xm = (x1 + x2) / 2; x2 = 2 xm - x1 = - 2 . 48/13 + 2 = - 70/13
y2 = 2 ym - y1 = - 2 . 20/13 - 1 = - 53/13
El radio es 5
La ecuación buscada es (x + 70/13)² + (y + 53/13)² = 5
Se adjunta gráfico con las dos circunferencias y la recta.
Saludos Herminio
x² + 4 x + 4 + y² - 2 y + 1 = 4 + 1 = 5
(x + 2)² + (y - 1)² = 5
El centro es C(-2 ,1); debemos hallar el punto simétrico de C respecto de la recta.
Hallamos la intersección de la recta normal a la dad que pasa por C:
m = - 2/3; m' = 3/2
y - 1 = 3/2 (x + 2)
2 x + 3 y + 12 = 0
La intersección es P (- 48/13, - 20/13)
Este punto es el punto medio entre C y C', centro de la circunferencia buscada.
xm = (x1 + x2) / 2; x2 = 2 xm - x1 = - 2 . 48/13 + 2 = - 70/13
y2 = 2 ym - y1 = - 2 . 20/13 - 1 = - 53/13
El radio es 5
La ecuación buscada es (x + 70/13)² + (y + 53/13)² = 5
Se adjunta gráfico con las dos circunferencias y la recta.
Saludos Herminio
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