Question

Cómo realizar análisis combinatorio

Answer 1

Análisis Combinatorio=

En la teoría combinatoria se estudia la manera de ordenar los elementos de un conjunto o la manera de agrupar sus elementos, según leyes diversas, proponiéndose en cada caso establecer formulas que permitan calcular el número de ordenaciones o el grupos que pueden formarse.

Principio Fundamental:

Si una cosa puede hacerse en p maneras distintas y, si después de haber sido hecha de cualquier de estas maneras, otra cosa puede hacerse de q maneras distintas, entonces ambas cosas pueden hacerse, en el orden indicado, de pq maneras distintas.
P veces



Q+q+q+……………….+q=pq

Ejemplo:

Un joven tiene tres trajes y cinco corbatas, De cuantas maneras puede usar un traje y una corbata?
Con cada traje puede utilizar una de las cinco corbatas. Resultados 3*5=15 maneras diferentes de combinatorio un traje y una corbata.
Permutaciones:
Consideremos n objetivos o elementos distintos, cuya naturaleza no es necesario indicar, y lo vamos a representar por la primeras letras del alfabeto A, B, C, D……De cuantas maneras se pueden ordenar dichos n elementos disponiéndolos en línea recta?
En distintos modos de ordenar los elementos del conjunto dado se llama permutaciones de los n elementos.
Ejemplo:
De cuantas maneras se pueden ordenar dos elementos A yB?
AB Y BA; es decir dos permutaciones con dos elementos (permutaciones binarias)
De cuantas maneras se pueden ordenar tres elementos A, B Y C?
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
Resulta en total 3*2=6 permutaciones con tres elementos (permutaciones ternarias)
Si agregamos un cuarto elemento D, es claro que este se puede colocar en cuatro posiciones diferentes en cada una de las permutaciones anteriores; así, por ejemplo, si partimos de la permutación CBA tendremos las cuatro nuevas permutaciones.

CBA tenemos: DCBA CDBA CBDA CBAD (permutaciones cuaternarias)
Y como sucede lo mismo con las restantes, tendremos en total 4*6=24 permutaciones con cuatro elementos, ABCD
Si representamos por Pn el número de permutaciones que se pueden formar con n objetos, tenemos:
Pn
n=2 P2=2
n=3 P3= 3P2=3*2=6
n=4 P4=4=4*3*2=24
Agregamos el factor 1 a cada uno de los productos escritos arriba y recordando la anotación n! Para indicar el factor de n, o sea, el producto de todos los números naturales desde 1 hasta n, podemos escribir:
P2=2! P3=3 P4=4! P5=5! Para Pn= n! Pk=k! P(k+l)=(k+l)!
Ejemplo:
Formar todas las permutaciones que puedan hacerse con las cuatro cifras, 1 2 3 4 Empecemos escribiendo ordenadamente las cuatro columnas:
1234 2134 3124 4123 Analice el desarrollo de la primera columna, e indique los pasos.
1243
1324
1342
1423
1432

Como podemos observar existen cuatro columnas y seis filas, es decir, 4*6=24 permutaciones.
De cuantas maneras se pueden disponer los jugadores de un equipo de baloncesto?
Puesto que un equipo de baloncesto se compone de 5 jugadores, entonces P5=5!=5*4*3*2*1=120 es decir, se podrán disponer de 120 maneras



DEBER
1. Formar todas las permutaciones posibles con letras X,Y,Z.
X,Y,Z X,Z,Y Y,X,Z Y,Z,X Z,X,Y Z,Y,X.

2. Cuantas permutaciones pueden hacerse con 7 objetos.
Pn(7)= 7x6x5x4x3x2x1= 5040. / 7!= 5040.

3. Cuantas permutaciones se pueden formar con las siguientes cifras: 1,2,3,4,5.
Pn(5)= 5x4x3x2x1= 120. / 5!= 120.

4. Cuantas señales se pueden hacer con 4 banderas de diferentes colores si cada señal se hace con cuatro banderas dispuestas en distinto orden.
Pn(4)= 4x3x2x1= 24. / 4!= 24.

5. Cuantas permutaciones pueden hacerse con las letras de la palabra QUITO.
Pn Quito(5)= 5x4x3x2x1= 120. / 5!= 120.

6. Calcular el numero de permutaciones que se pueden hacer con 10 objetos.
Pn(10)= 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3628800. / 10!= 3628800.

7. De cuantas maneras se pueden disponer los jugadores de un equipo de futbol (11).
Pn(10)= 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 39916800. / 11!= 39916800.

8. De cuantas maneras se pueden intercambiar las llantas de un auto.
(incluyendo la de repuesto).
Pn(5)= 5x4x3x2x1= 120. / 5!= 120.

9. De cuantas maneras se pueden disponer los jugadores de un equipo de baseball (9).
Y de cuantas maneras si el pitcher siempre es el mismo.
Pn(9)= 9x8x7x6x5x4x3x2x1= 362880 / 9!= 362880.
Pn(8)= 8x7x6x5x4x3x2x1= 40320 / 8!= 40320.

10. Una persona invita a 6 amigos a una comida. Si el anfitrion se sienta siempre en la cabecera. ¿De cuantas maneras se pueden disponer los comensales?.
Pn(6)= 6x5x4x3x2x1= 720. / 6!= 720.

11. Cuantas señales se pueden hacer con 5 banderas de las cuales hay 3 rojas y 2 verdes, si cada señal se hace con las 5 banderas.
Pn (5)= (5x4x3x2x1)/(3x2x1)(2x1)= 10. / (5!)/(3!)(2!)= 10.

Answer 2

Análisis CombinatorioOBJETIVOSUnidad Tema Subtema ObjetivosVI Análisis Combinatorio6.1 Principio de conteo6.2 Permutaciones6.3 Combinaciones6.4 Cuatro Conceptos: Series, Teorema Binomial, Principio de las casillas,Inducción Matemática Aprender las técnicas de conteo para determinar el número deresultados posibles de un experimento o evento particular o elnúmero de elementos en un conjunto particular sin enumerarlosdirectamente. Aprender a resolver problemas de Permutaciones Aprender a resolver problemas de Combinaciones • Conocer de las casillas para establecer teoremas y fórmulasmatemáticas.• Por medio de inducción matemática establecer fórmulas yteoremas de los número enteros, es el objetivo de este tema.• Definir, reconocer y aplicar el principio del buen orden.• Entender y aplicar el concepto de Serie• Aprender el teorema binomial