Question

Determine el área de la región sombreada.

Answer 1

Respuesta:

el área de la región sombreada es de 56,7042u²

Explicación paso a paso:

El área bajo la curva es la Integral de cada función en el intervalo solicitado

Luego el área sombreada = área bajo la curva de y=∛x -área bajo la curva de y=1/x calculadas en el intervalo  [1 ,27]

En este caso$\int\limits^a_b {x} \, dx$    los limites son entre b=1  y a=7

Para y=$\int\limits^a_b {\sqrt[3]{x} } \, dx$ =   x ³/⁴ / 4/3  calculada entre 1 y 27

=3/4  x ³/⁴ |₁²⁷  =60

área bajo la curva 60 u²

para

$\int\limits^a_b {\frac{1}{x} } \, dx$ =    $\left[\ln \left|x\right|\right]^{27}_1 ^{}$  =3ln(3)= 3× 1,0986 u² =3,2958 u²

Luego el área sombreada es

60u²-3,2958u²=56,7042u²

Respuesta

el área de la región sombreada es de 56,7042u²