Question

Una partícula realiza un MAS. Cuando se encuentra a 2,5m de su
punto de equilibrio tiene una velocidad de 4m/s; y cuando se
encuentra 3,5m de su punto de equilibrio tiene una velocidad de
3m/s; calcular su período de oscilación

Answer 1

Respuesta:

5.78 s

Explicación:

Evidenciamos un problema de Movimiento Armónico Simple. Recordamos la fórmula de la velocidad.

V = w(A*2 - x*2)*1/2

w: velocidad angular     A: amplitud     x: elongación

Reemplazamos:

4 = w(A*2 - x*2)*1/2

16 = w*2 (A*2 - 6.25) ......................(1)

Análogamente:

9 = w*2(A*2 - 12.25) ......................(2)

Dividimos (1) entre (2) para eliminar la velocidad angular

16/9 = (A*2 - 6.25) / (A*2 - 12.25)

16A*2 - 196 = 9A*2 - 56.25

7A*2 = 139.75

A*2 = 19.96

A = 4.46

Como ya tenemos la amplitud debemos calcular el periodo que es lo que nos piden. Pra ello debemos recordar la siguiente equivalencia:

w = 2pi/T

Entonces reemplazamos en cualquier ecuación:

3 = 2pi/T ( 4.46*2 - 3.5*2)*1/2

3T = 2pi x 2.76

T = 1.84pi

T = 5.78 s

Si verificas algún error en la resolución o en la operación házmelo saber