Question

una hoja de aluminio tiene como dimensiones 9cm de ancho por 12cm de largo y el area de los cuatro margenes los cuales son del mismo ancho, 38cm2. halla la anchura de los margenes​

Answer 1

Respuesta:

Para hallar la respuesta a esta pregunta debemos saber que el área total de la hoja de aluminio es de 108 cm² ya que 12 x 9 = 108

Ahora... Llamaremos al ancho de los márgenes X, el ancho de la zona limitada por los márgenes es Y y el largo de la zona limitada por los márgenes es Z

Si sabemos que el ancho de la hoja es de 9 cm, entonces:

2X + Y = 9 que despejando es... Y = 9 - 2X

Y si sabemos que el largo de la hoja es de 12 cm, entonces:

2X + Z = 12 que despejando es... Z = 12 - 2X

Además, sabemos que el área de los márgenes (AM) es igual a la diferencia entre el área total de la hoja de aluminio (AT) menos el área de la zona rectangular delimitada por los márgenes (AR), por tanto:

AM = AT - AR

38 = 108 - AR

AR = 70

Sin embargo, como también sabemos que el zona delimitada por los márgenes también es rectangular y su ancho y su largo son Y y Z, respectivamente, podemos deducir que:

AR = 70 cm²

AR = Y • Z

70 = (9 - 2X)•(12 - 2X)

70 = 108 - 18X - 24X + 4X²

4X² - 42X + 38 = 0

Usaremos la función cuadrática para hallar los valores de X

x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}x=2a−b+−b2−4ac

x = \frac{ - ( - 42) + - \sqrt{ {( - 42)}^{2} - 4(4)(38)} }{2( 4)}x=2(4)−(−42)+−(−42)2−4(4)(38)

x = \frac{42 + - \sqrt{1764 - 608} }{8}x=842+−1764−608

x = \frac{42 + - 34}{8}x=842+−34

X = 9,5 ó X = 1

Es decir que el ancho de los márgenes de la hoja pudieran medir o 9,5 cm ó 1 cm

Saludos!