Question

Una flecha es lanzada verticalmente hacia arriba y alcanza una máxima altura en 1.8 seg. Encuentra la velocidad con la que fue lanzada
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Answer 1

La velocidad inicial con que fue lanzada la flecha es de 17,64 m/s

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo donde la velocidad inicial} \ \ \bold{ V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

Donde se toma

$\bold { g= \ 9,8 \ m/ s^{2} } \ \ \textsf{Valor de la gravedad }$

Hallando la velocidad inicial

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\large\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima la velocidad final es igual a cero $\bold{V_{f} = 0 }$

Luego

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ g \ . \ t }}$

$\large\textsf{Hallamos la }$

$\bold{V_{0} }$

$\large\textsf{para un tiempo de 1,8 segundos }$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ 1,8 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 17,64 \ m/s }}$    

La velocidad inicial con que fue lanzada la flecha es de 17,64 m/s