Question

A qué distancia se deben encontrar dos elefantes cuyas masas son 1800 Kg y 2000 Kg, para que exista una fuerza gravitacional entre ellos de 4.8 x10-6 N? ​

Answer 1

La distancia a la que se deben encontrar los dos elefantes es de 7 metros

Solución

Determinamos la distancia a la que se deben encontrar los elefantes

Donde sabemos que

La fuerza de atracción gravitacional entre ambos elefantes es:

$\large\boxed{ \bold{ F= 4,8 \ . \ 10^{-6} \ N }}$

Empleamos la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ F= G\ \frac{m_{1} \ . \ m_{2} }{ d^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }}}$

Donde

$\bold{ m_{1},\ \ m_{2}} \ \ \ \large\textsf{Masa de los cuerpos }$

$\bold{ d} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Distancia }$

$\bold{ F_{g} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza gravitacional atracci\'on masas }$

$\bold{ G} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Constante de gravitaci\'on universal }$

Donde

$\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} } }}$

Para evitar tener la incógnita en el numerador despejamos la distancia

$\large\boxed{ \bold{ F_{g} = G\ \frac{m_{1} \ . \ m_{2} }{ d^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ d^{2} . \ F_{g} = G\ . \ m_{1} \ . \ m_{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ d^{2} = \frac{ G\ . \ m_{1} \ . \ m_{2} }{ F_{g} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ G\ . \ m_{1} \ . \ m_{2} }{ F_{g} } } }}$

Reemplazamos los valores conocidos

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ (6,67\ . \ 10^{-11} \ N \ m ^{2}/kg^{2}) \ . \ (1800 \ kg) \ . \ (2000 \ kg) }{ 4,8 \ . \ 10^{-6} \ N } } }}$

Donde hallaremos la distancia

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ (6,67\ . \ 10^{-11} ) \ . \ (1800 ) \ . \ (2000 ) }{ 4,8 \ . \ 10^{-6} } } }}$

Factorizamos en el numerador

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ 10^{-11} [(6,67 ) \ . \ (1800 ) \ . \ (2000 )] }{ 4,8 \ . \ 10^{-6} } } }}$

Factorizamos en el denominador

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ 10^{-11} [(6,67 ) \ . \ (1800 ) \ . \ (2000 )] }{10^{-11} [4,8 \ . \ 10^{5} ] } } }}$

Cancelamos el factor común

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ (6,67 ) \ . \ (1800 ) \ . \ (2000 ) }{4,8 \ . \ 10^{5} } } }}$

Operamos y simplificamos el numerador

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ 24012000 }{4,8 \ . \ 10^{5} } } }}$

Dividimos empleando la notación científica. Agrupamos los coeficientes y exponentes

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \left( \frac{24012000}{4,8} \right) \ \left( \frac{ 1 }{ 10^{5 } } \right) } }}$

Dividimos 2401200 entre 4.8

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ 5002500 \ . \ \frac{ 1 }{ 10^{5 } } } }}$

Llevamos el exponente al numerador por la regla del exponente negativo

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ 5002500 \ . \ 10^{-5 } } }}$

Escribimos en la correcta notación científica

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ 50,025} }}$

$\boxed{ \bold{ d = \pm \sqrt{ 50,025} }}$

$\boxed{ \bold{ d = 7,07283535 \ , \ - 7,07283535 }}$

Donde tomamos la solución positiva dado que se trata de una medida de longitud

$\boxed{ \bold{ d = 7,07283535 \ metros }}$

Redondeamos por defecto

$\large\boxed{ \bold{ d = 7 \ metros }}$

La distancia a la que se deben encontrar los dos elefantes es de 7 metros