Question

Ana y Sofia se llevan 5 años, si el producto de sus edades es 84. Encuentra la edad de ambas con ecuación cuadrática.
Por favor ayúdenme lo más pronto posible

Answer 1

Ana y Sofia se llevan 5 años, si el producto de sus edades es 84. Encuentra la edad de ambas con ecuación cuadrática.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

A (Ana) y S (Sofia)

$A * S = 84 \to S = \dfrac{84}{A}$  (I)

$A = S - 5$  (II)

• Sustituimos los valores de (I) en la segunda ecuación (II), veamos:

$A = \dfrac{84}{A}-5$

$\dfrac{A^2}{\diagup\!\!\!\!\!A} =\dfrac{84}{\diagup\!\!\!\!\!A} -\dfrac{5A}{\diagup\!\!\!\!\!A}$

$A^2 = 84 - 5A$

$A^2 + 5A - 84 = 0$

• Tenemos una función cuadrática, apliquemos la fórmula de Bháskara, veamos:

Si: a = 1; b = 5, c = -84

$\Delta = b^2 - 4*a*c$

$\Delta = 5^2 - 4*1*(-84)$

$\Delta = 25 + 336$

$\boxed{\Delta = 361}$

$A = \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2*a}$

$A = \dfrac{-5\pm \sqrt{361}}{2*1}$

$A = \dfrac{-5\pm 19}{2}$

$A' = \dfrac{-5+19}{2} \to A' = \dfrac{14}{2} \to \boxed{\boxed{A' = 7}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

$A'' = \dfrac{-5-19}{2} \to A'' = \dfrac{-24}{2} \to \boxed{A'' = -12}\:\:no\:sirve$

Por lo tanto, tenemos que, Ana tiene 7 años. Encontremos la edad de Sofia, veamos:

$A = S -5$

$A + 5 = S$

$S = A + 5$

$S = 7 + 5$

$\boxed{\boxed{S = 12}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Por lo tanto, tenemos que, Sofia tiene 12 años.

• Respuesta:

Ana = 7 años

Sofia = 12 años

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$