Question

6. Un objeto de 40 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 20 grados con
la horizontal, por la acción de su propio peso. Si el coeficiente de fricción cinética
es 0.260, calcular la aceleración del bloque.
Tu respuesta

Answer 1

En este caso, dejamos en claro tanto el eje X como el eje Y, por tanto, calculamos la fuerza normal (Peso) que existe en el eje Y:

∑Fy = N - w*cos α  = 0

∑Fy = N = m*g*cos α

• Reemplazamos según nuestros datos:

∑Fy = N = 40 kg * 9,81 m/s² * cos 20°

• Efectuamos las operaciones:

∑Fy = N = 368,73 N

Y en este caso, debemos calcular la aceleración que existe en el eje X, por tanto aplicamos segunda ley de Newton:

∑Fx = R = ma

∑Fx = F - Fr = ma

Recordamos, que la Fuerza (F) que mueve el bloque, es su propio peso, es decir F = w, además de que la fuerza de fricción está definida por la ecuación, Fr = μN, entonces la ecuación es:

∑Fx = w * sen α - (μN) = ma

Reemplazamos acorde la fórmula planteada:

(40 kg * 9,81 m/s² * sen 20°) - (0,26 * 368,73 N) = 40 kg * a

• Efectuamos las operaciones de los paréntesis:

134,2 N - 95,87 N = 40 kg * a

• Restamos:

272,89 N = 40 kg * a

• Despejamos a:

38,33 N / 40 kg = a

• Dividimos:

a = 0,958 m/s²

Resultado:

La aceleración del objeto es de 0,958 m/s²

Answer 2

Hola!

En la foto te dejo el procedimiento.

Primero debemos saber que debido al peso del bloque, su aceleración será hacia abajo, de tal forma que las fuerzas en el eje Y es decir la fuerza Normal y el peso Y (Py) serán nulas, porque no va en dirección de la aceleración.

además, se sabe que el PESO del eje Y, es igual a la normal ( por la ley de acción y reacción):

Normal (N) = Py

Normal (N) = Cos(20°) × P

En el plano cartesiano, trazamos las fuerzas, mantenimiento su sentido y dirección. Luego nos percatamos que el PESO FORMA UN ÁNGULO DE 20°, debemos descomponer. Solo recordamos la FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA, Para hallar el PESO de la componente Y es decir (Py), será el COS20° × P , y en la componente X del PESO (Px), será el SEN20°× P.

Luego hallamos la fuerza de Rozamiento (fr), siempre ésta fuerza será contraria al desplazamiento, como el bloque baja, la fuerza de roce será hacia arriba.

la formula de la fuerza de roce será :

Fr = N × μk

Reemplazando:

Fr =( Cos(20°)× P) × (0,260)

Para hallar el valor del PESO (P), tomaré la gravedad terrestre como 10m/s² para una fácil operación. El peso es el producto de la masa por la gravedad:

P = mg

reemplaza:

P = (40kg)(10m/s²)

P = 400N

sabiendo lo mencionado, aplicamos la SEGUNDA LEY DE NEWTON, para hallar la aceleración. Solo tomaremos las fuerzas del eje X, ya que van junto con la dirección de la aceleración.

La fuerza resultante( ΣF) es el producto de la masa (m), por la aceleración (a):

ΣF = ma

Reemplazando, teniendo en cuenta que las fuerzas contrarias ( en este caso el rozamiento), serán negativas:

Px - fr = ma

(Sen(20°)×P )- (Cos(20°)×P)×0,26)= (40kg)a

(Sen(20°)×400N)-(Cos(20°)×400N×0,26)= (40kg)a

(136,808N)-(97,728N)=(40kg)a

39,08N = (40kg)a

39,08N/40kg = a

0,977m/s² = a

RESPUESTA:

La aceleración que experimenta el bloque al bajar de un plano inclinado, es de 0,977m/s².

saludos.