Question

Si la cuerda de un péndulo se acorta a la mitad de su longitud original, ¿cuál es la alteración del periodo y cuál es la frecuencia?

Answer 1

se sabe que el periodo de un péndulo simple es 

$2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$

si se recorta a la mitad, obtendremos 

$2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2g} }$

entonces, comenzamos a trabajar partiendo de esta nueva ecuación:

$T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2g} }$

aplicamos leyes de los exponentes (que también aplican para raíces) para separar al dos que está dentro de la raíz:

$T_{2} = 2 \pi \frac{1}{ \sqrt{2} } \sqrt{ \frac{l}{g} }$

despejando del otro lado de la ecuación la raiz de dos, nos queda:

$T_{2} \sqrt{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$

pero recordando que:

$T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$

entonces:

$T_{2} \sqrt{2} = T_{1}$

Por lo tanto:

$T_{2}= \frac{ T_{1} }{ \sqrt{2} }$

Para la frecuencia, se sabe que:$f= \frac{1}{T}$

Por lo tanto:

$\frac{1}{ f_{2} } = \frac{1}{ f_{1} \sqrt{2} }$

finalmente, despejando, tenemos que

$f_{2}= f_{1} \sqrt{2}$