Si la cuerda de un péndulo se acorta a la mitad de su longitud original, ¿cuál es la alteración del periodo y cuál es la frecuencia?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
se sabe que el periodo de un péndulo simple es
![2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
si se recorta a la mitad, obtendremos
![2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2g} } 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2g} }](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2g%7D+%7D+)
entonces, comenzamos a trabajar partiendo de esta nueva ecuación:
![T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2g} } T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{2g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+T_%7B2%7D+%3D+2+%5Cpi++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2g%7D+%7D+)
aplicamos leyes de los exponentes (que también aplican para raíces) para separar al dos que está dentro de la raíz:
![T_{2} = 2 \pi \frac{1}{ \sqrt{2} } \sqrt{ \frac{l}{g} } T_{2} = 2 \pi \frac{1}{ \sqrt{2} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+T_%7B2%7D+%3D+2+%5Cpi+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
despejando del otro lado de la ecuación la raiz de dos, nos queda:
![T_{2} \sqrt{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } T_{2} \sqrt{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=T_%7B2%7D++%5Csqrt%7B2%7D+%3D+2+%5Cpi+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
pero recordando que:
![T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+T_%7B1%7D+%3D+2+%5Cpi++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
entonces:
![T_{2} \sqrt{2} = T_{1}
T_{2} \sqrt{2} = T_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+T_%7B2%7D++%5Csqrt%7B2%7D+%3D+T_%7B1%7D+%0A)
Por lo tanto:
![T_{2}= \frac{ T_{1} }{ \sqrt{2} } T_{2}= \frac{ T_{1} }{ \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+T_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B+T_%7B1%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++)
Para la frecuencia, se sabe que:![f= \frac{1}{T} f= \frac{1}{T}](https://tex.z-dn.net/?f=f%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D+)
Por lo tanto:
![\frac{1}{ f_{2} } = \frac{1}{ f_{1} \sqrt{2} } \frac{1}{ f_{2} } = \frac{1}{ f_{1} \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B+f_%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+f_%7B1%7D+%5Csqrt%7B2%7D++%7D+)
finalmente, despejando, tenemos que
![f_{2}= f_{1} \sqrt{2} f_{2}= f_{1} \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+f_%7B2%7D%3D+f_%7B1%7D++%5Csqrt%7B2%7D++++)
si se recorta a la mitad, obtendremos
entonces, comenzamos a trabajar partiendo de esta nueva ecuación:
aplicamos leyes de los exponentes (que también aplican para raíces) para separar al dos que está dentro de la raíz:
despejando del otro lado de la ecuación la raiz de dos, nos queda:
pero recordando que:
entonces:
Por lo tanto:
Para la frecuencia, se sabe que:
Por lo tanto:
finalmente, despejando, tenemos que
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años