determina los puntos maximo y minimo relativo de la funcion x^3+4x^2-3x-2 por el criterio de la primera derivada
Respuestas
Respuesta: Esta función es continua en todo su dominio. Vamos a analizar su gráfica y el comportamiento de su derivada en el intervalo -5<x<5. El objetivo es el de detectar los máximos y mínimos relativos y determinar algún criterio para encontrarlos utilizando la primera derivada. Observa la siguiente gráfica.
f(x)= x3 - 3x2 - 9x2 + 2
f'(x)= 3(x - 3)(x + 1)
Números críticos: {-1.0, 3.0}
f(-1.0)= 7.0
f(3.0)= -25.0
Como verás los extremos relativos de f(x) son f(-1) y f(3). En la siguiente animación observa el comportamiento de las rectas tangentes a la gráfica de f(x) al pasar por los puntos extremos relativos.
Observa que en los intervalos en los que la función crece, la pendiente de la recta tangente tiene signo positivo, y cuando la función es decreciente, el signo de la pendiente es negativo. Como ya te habrás dado cuenta las pendientes cambian de signo en los valores críticos. Para verificar esto a continuación se muestra una tabla de valores de las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica de f(x) para -5<x<5, observa el comportamiento de las pendientes.
Explicación:
Respuesta:
la de arriba es muy buena