Resuelve los siguientes problemas con el metodo de igualacion para cada uno.
A) El presio de 4m de lino y 5m de pana es de $1275,y el de 5m de lino y 4m de pana es de $1290. *¿CUANTO CUESTA CADA METRO DE LINO Y DE PANA? *
B) El doble de un numero menos el triple de otro numero es 5 y la diferencia de 2 numeros es -1 *¿CUALES SON LOS NUMEROS? *
C) A la fiesta de cumpleaños de claudia asistieron 50 de sus amigos ; 2/3 de los hombres más 4/5 de las mujeres suman 36 personas, si en un momento todas las mujeres estaban bailando *¿CUANTOS HOMBRES NO BAILABAN?
D) Fue al mercado Laura y Gina. Laura conpro 6Kg de manzana y 4Kg de pera, y se gasto $120 pesos. Gina compro 3Kg de manzana y un kilo de pera y gasto $45 pesos *¿CUANTO CUESTA EL KILO DE MANZANA Y EL KILO DE PERA? *
Pd:les agradecería muchisimo si me pudieran ayudar, gracias se les kiere :)
Respuestas
Respuesta:
en la explicación paso a paso están todas las respuestas
Explicación paso a paso:
A) El precio de 4m de lino y 5m de pana es de $1275,y el de 5m de lino y 4m de pana es de $1290.
Variables:
x: lino
y: pana
4l + 5y = $1275 (1)
5l + 4y = $ 1290 (2)
_____________ despejamos la variable lino en ambas ecuaciones y tenemos que:
l = ($1275 - 5y)/4 (3)
l = ($1290 - 4y)/5 (4)
______________ igualamos las ecuaciones 3 y 4 y tenemos que:
($1275 - 5y)/4 = ($1290 - 4y)/5 pasamos el 4 y 5 que están dividiendo a ambos lados de la igualdad y tenemos que:
5*($1275 - 5y) = 4 * ($1290 - 4y) aplicamos distributiva y tenemos que:
$6375 - 25y = $5160 - 16y despejamos la variable pana y tenemos que:
$6375 - $5160 = 25y - 16y
$1215 = 9y
$1215/9 = y
$135 = y este es el valor de cada metro de pana
podemos sustituir el valor del metro de pana en cualquiera de las ecuaciones 1 y 2 y tenemos que:
4l + 5y = $1275 (1)
4l + 5*$135 = $1275
4l + $675 = $1275
4l = $1275 - $675
4l = $600
l = $600/4 = $150 este es el valor de cada metro de lino
B) El doble de un numero menos el triple de otro numero es 5 y la diferencia de 2 números es -1. Empezamos planteando las ecuaciones del problema y tenemos que:
2x - 3y = 5 (1)
x - y = -1 (2)
___________ despejamos el número desconocido x de las ecuaciones 1 y 2 y tenemos que:
x = (5 + 3y)/2 (3)
x = -1 + y (4)
___________ igualamos las ecuaciones y tenemos:
(5 + 3y)/2 = -1 + y pasamos el 2 que está dividiendo en la parte izquierda del igual a multiplicar al lado derecho del igual y tenemos que:
5 + 3y = 2 * (-1 + y) aplicamos distributiva en el lado derecho del igual:
5 + 3y = -2 + 2y despejamos el número desconocido y:
3y - 2y = -2 -5
y = -7 este es el valor del segundo número
con el valor del segundo número despejamos en cualquiera de las ecuaciones 1 o 2 para obtener el valor del primero:
x - y = -1 (2)
x - (-7) = -1
x + 7 = -1
x = -1 - 7 = -8 este es el valor del primer número
C) A la fiesta de cumpleaños de Claudia asistieron 50 de sus amigos ; 2/3 de los hombres más 4/5 de las mujeres suman 36 personas, si en un momento todas las mujeres estaban bailando.
planteamos las ecuaciones del problema y tenemos que:
variables:
hombre: h
mujeres: m
2/3h + 4/5m = 36 (1)
h + m = 50 (2)
_______________ despejamos cualquiera de las dos variables, hombre o mujeres y tenemos que:
h = 3/2*(36 - 4/5m) (3)
h = 50 - m (4)
_______________ igualamos las dos ecuaciones y tenemos que:
3/2*(36 - 4/5m) = 50 - m aplicamos distributiva en el lado derecho de la ecuación y tenemos que:
54 - 6/5m = 50 - m despejamos la variable mujeres y tenemos que:
m - 6/5 m = 50 - 54
-1/5m = -4
m = 20 este valor es el número de mujeres en la fiesta
con la cantidad de mujeres podemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones 1 y 2 para buscar el número de hombres:
h + m = 50 (2)
h + 20 = 50
h = 50 - 20 = 30 este valor es el número de hombres
D) Fue al mercado Laura y Gina. Laura compró 6Kg de manzana y 4Kg de pera, y se gasto $120 pesos. Gina compro 3Kg de manzana y un kilo de pera y gasto $45 pesos.
variables:
manzana: m
pera: p
6m + 4p = $120 (1)
3m + p = $45 (2)
______________ despejamos cualquiera de las dos variables y tenemos que:
p = ($120 - 6m)/4 (3)
p = $45 - 3m (4)
______________ igualamos las ecuaciones 3 y 4 y tenemos que:
($120 - 6m)/4 = $45 - 3m el 4 que está dividendo en el lado izquierdo de la igualdad lo pasamos a multiplicar al lado derecho de la igualdad y tenemos:
$120 - 6m = 4 * ($45 - 3m) aplicamos distributiva al lado derecho de la igualdad y tenemos que:
$120 - 6m = $180 - 12m despejamos la variable manzana y tenemos:
12 m - 6m = $180 - $120
6m = $60
m = $10 este es el valor de 1 manzana
con el valor de la manzana sustituimos en cualquiera de las ecuaciones 1 y 2 y tendremos el valor de una pera:
3m + p = $45 (2)
3*$10 + p = $45
$30 + p = $45
p = $45 - $30
p = $15 este es el valor de cada pera
Saludos, ahí están todas las respuestas utilizando el método de igualación.