Question

2.
Dos estudiantes del COBAEV 22 de igual peso están separados 10 my
entre ellos existe una fuerza de atracción gravitacional de 3.75 x 10-9 N.
Determina la masa y el peso de cada estudiante:

Answer 1

La masa de cada estudiante es de 75 kg, y el peso es de 735 N para una gravedad de 9,8 m/s²o de 750 N para una gravedad de 10 m/s²

Solución

Determinamos la masa de los estudiantes

Donde sabemos que

La fuerza de atracción gravitacional entre ambos estudiantes es:

$\large\boxed{ \bold{ F= 3,75 \ . \ 10^{-9} \ N }}$

Empleamos la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ F= G\ \frac{m_{1} \ . \ m_{2} }{ d^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }}}$

Donde

$\bold{ m_{1},\ \ m_{2}} \ \ \ \large\textsf{Masa de los cuerpos }$

$\bold{ d} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Distancia }$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza atracci\'on masas }$

$\bold{ G} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Constante de gravitaci\'on universal }$

Donde

$\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} } }}$

Reemplazamos los valores

$\boxed{ \bold{ F= \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{(m_{1}) \ kg \ . \ (m_{2}) \ kg }{(10 \ m)^{2} } }}$

Como conocemos la atracción gravitacional entre ambos la reemplazamos

$\boxed{ \bold{ F= \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{ (m_{1}) \ kg \ . \ (m_{2}) \ kg }{100 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ \left[3,75 \ . \ 10^{-9} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] = \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{ (m_{1}) \ kg \ . \ (m_{2}) \ kg }{100 \ m^{2} } }}$

Dado que tienen el mismo peso, luego sus masas son iguales

$\boxed{ \bold{ \left[3,75 \ . \ 10^{-9} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] = \left[6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }\right ] \frac{ ( m^{2} \ kg)^{2} }{100 \ m^{2} } }}$

Donde hallaremos la masa

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed{ \bold{ 3,75 \ . \ 10^{-9} =6,67 \ . \ 10^{-11} \ . \ \frac{ m^{2} }{100 } }}$

$\boxed{ \bold{ 6,67 \ . \ 10^{-11} \ . \ \frac{ m^{2} }{100 } = 3,75 \ . \ 10^{-9} }}$

$\boxed{ \bold{ 10^{-11} \ . \ \frac{ 6,67 m^{2} }{100 } = 3,75 \ . \ 10^{-9} }}$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 10^{-11} \ . \ 6,67 m^{2} }{100 } = 3,75 \ . \ 10^{-9} }}$

$\boxed{ \bold{ \frac{ \frac{ 10^{-11} \ . \ 6,67 \ m^{2} }{100} }{6,67 \ . \ 10^{-11} } = \frac{ 3,75 \ . \ 10^{-9} }{6,67 \ . \ 10^{-11} } }}$

$\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = \left( \frac{3,75}{6,67} \right) \ \left( \frac{ 10^{-9} }{ 10^{-11} } \right) }}$

$\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ \frac{ 10^{-9} }{ 10^{-11} } }}$

$\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ . \ 10^{-9 - (11 \ . -1) } }}$

$\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ . \ 10^{-9 +11 } }}$

$\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 0,56221889055 \ . \ 10^{2 } }}$

$\boxed{ \bold{ 0,01 \ m^{2} = 56,221889055 }}$

$\boxed{ \bold{ \frac{0,01 \ m^{2} }{0,01} = \frac{56,221889055 }{0,01} }}$

$\boxed{ \bold{ m^{2} = 5622,1889055 }}$

$\boxed{ \bold{ m^{2} = \pm \sqrt{5622,1889055 } }}$

$\boxed{ \bold{ m = 74,98125702 \ , \ - 74,98125702 }}$

Tomamos la solución positiva

$\boxed{ \bold{ m = 74,98125702 \ kg }}$

Aproximamos por exceso

$\large\boxed{ \bold{ m = 75 \ kg }}$

Hallamos el peso

$\large\boxed{ \bold{ P = m \ . \ g }}$

Tomamos como valor de gravedad 9,8 m/s²

$\boxed{ \bold{ P = 75 \ kg \ . \ 9,8 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 735 \ N }}$

Tomamos como valor de gravedad 10 m/s²

$\boxed{ \bold{ P = 75 \ kg \ . \ 10 \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 750 \ N }}$