Question

La diferencia entre los términos de lugares 78 y 48 de una progresión aritmética es
90 y el decimo quinto termino es 100. Hallar el vigésimo termino.​

Answer 1

Respuesta: El vigésimo término de la progresión es a20  =  115

Explicación paso a paso:

La progresión es aritmética. Entonces, su término general  an es:

an = a1 + d(n - 1), donde a1 es el primer término y  d  es la diferencia.

Sabemos que a15  =  100, por tanto:

  100  =  a1  +  d(15 - 1)

⇒100  =  a1  +  14d   ................. (1)

Tenemos que:

a78  =  a1  +  77d  y  además:

a48  =  a1  +  47d

Se sabe que  a78  - a48  = 90, por consiguiente:

   (a1  +  77d)  -  (a1  +  47d)  = 90

⇒ 77d  -  47d  = 90

⇒ 30d  =  90

⇒      d  =  90 / 30

⇒      d  =  3

Al sustituir este valor de  d  en (1), se obtiene:

100  =  a1  +   (14  .  3)

100  =  a1  +  42

100 -  42  =  a1

58  =  a1

a1   =  58

El  término general de la progresión es:

an = 58  +  3(n - 1)

Si  n = 20, entonces el vigésimo término es:

   a20  =  58  +  3(20 - 1)

⇒ a20  =  58  + 57

⇒ a20  =  115