Question

Encuentra dos números impares consecutivos tales que la tercera parte del mayor
excede en 10 unidades a la raíz cuadrada del menor.
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Answer 1

Respuesta: Los números son 49  y  51

Explicación paso a paso:

Sea  N un entero positivo. Entonces:

2N + 1  = Primer impar

2N + 3 = Siguiente impar

(2N + 3) / 3  = Tercera parte del impar mayor

√(2N + 1)  = Raíz cuadrada del  impar menor

Resulta la siguiente ecuación:

   [ (2N + 3) / 3 ] - √(2N + 1)   = 10

⇒[(2N + 3) / 3  -  10]  =  √(2N + 1)

⇒[(2N + 3) - 30] / 3   =  √(2N + 1)

⇒[ 2N  -  27 ] / 3  =  √(2N + 1)

Al elevar al cuadrado en ambos miembros, resulta:

   [2N - 27]²/ 9   =  2N + 1

⇒4N² - 108N + 729  =  9 (2N + 1)

⇒4N² - 108N + 729  =  18N  +  9

⇒4N² - 108N - 18N + 729 - 9  = 0

⇒4N² -  126N  +  720  =  0

Al dividir esta ecuación entre 2, se obtiene:

   2N²  -  63N  +  360  =  0

⇒ (N - 24) (N -  15/2)  =  0

⇒ N = 24  ó  N = 15/2

Se considera solo la raíz entera.

Los números buscados son :

Impar menor : 2 .(24)  +  1  = 49

Impar mayor : 51