Question

Un bloque A de 50 kg está montado sobre rodillos de forma que puede moverse con rozamiento despreciable por el carril horizontal bajo la acción de la fuerza constante de 300 N que actúa sobre el bloque. El bloque se abandona en A desde el reposo estando el resorte al que esta unido estirado inicialmente x1 = 0,233 m. la rigidez del resorte es k = 80 N/m. determine la velocidad v de bloque cuando llega a la posición B

Answer 1

No es posible calcular la velocidad con que el bloque llega a la posición B porque el bloque no va a llegar a dicho punto.

Explicación:

En el sistema tenemos la fuerza elástica que va a arrastrar al bloque hacia la izquierda y el tensor solo ejerce sobre el bloque la componente horizontal de su fuerza. Cuando la fuerza del resorte sea mayor que la que hace el tensor, el bloque comenzará a regresar.

Sin embargo podemos hallar el punto hasta donde llega el bloque:

$F=T.cos(\theta)=T.\frac{1,2-x}{\sqrt{0,9^2+(1,2-x)^2}}\\\\E=k.(x_1+x)$

Igualamos la fuerza elástica y la tensión y queda, (resolviendo por aproximaciones sucesivas ya que la ecuación es trascendente):

$300.\frac{1,2-x}{\sqrt{0,9^2+(1,2-x)^2}}=80.(0,233+x)\\\\x=0,912m$

A partir de este punto la fuerza del resorte es mayor que la tensión y el bloque comienza a regresar, por lo que claramente vemos que el bloque no alcanza la posición B distante 1,2 metros del punto de partida.