Question

Hallar el primer término de la diferencia de una sucesión aritmética sabiendo que la suma del Tercer término y el octavo de 75 y la diferencia entre el noveno y el segundo es 49​

Answer 1

Respuesta:

 El primer término es:  $a_1=6$

Explicación paso a paso:

Hallaremos $d$ mediante la interpolación de términos:

• Tomaremos como referencia la diferencia entre el noveno y el segundo termino y la cantidad de termino entre estos (6) para m:

                  $d=\cfrac{~b-a~}{m+1}$  $=\cfrac{49}{6+1}=\cfrac{~49~}{7}=7$

Supondremos que el tercer y el octavo termino son equidistantes, entonces el segundo y noveno también serán equidistantes por lo que su suma es 75:

                              $a_2+a_9=a_3+a_8\\a_2+a_9=75$                  

 

                                 $a_9-a_2=49\\a_2+a_9=75\\\\2a_9=124\\\\a_9=\cfrac{124}{2}\\\\a_9=62$

Ahora hallaremos el término general y también el primer término:

       $a_n=a_k+(n-k)\cdot d\\\\a_n=a_9+(n-9)\cdot 7\\\\a_n=62+(n-9)\cdot 7\\\\a_n=62+7n-63\\\\a_n=7n-1$                             $a_n=7n-1\\\\a_1=7(1)-1\\\\a_1=7-1\\\\a_1=6$