Question

Halla las siguientes potencias de i.

a. i^20^ b. i^44 c. i^123 d. i^50 e. i^728

Answer 1

Hay dos formas de calcular las potencias de i

Una seria identificando loa múltiplos de 4, pero la que más me gusta a mi es la siguiente:

SABEMOS QUE i²=-1 entonces llevamos a las potencias a i² mediante propiedades de potencias, ya que sabemos que definida la potencia de exponentes naturales en los complejos, cumplen con las propiedades de los reales. Entonces:

I²⁰=[i²]¹⁰ entonces esto es (-1)¹⁰= 1

I⁴=(i²)²²=(-1)²²=1

I¹²³=i×i¹²²= i×(i²)⁶¹=i×(-1)⁶¹=i×(-1)=-i

I⁵⁰=(i²)²⁵=(-1)²⁵=-1

I⁷²⁸=(i²)³⁶⁴=(-1)³⁶⁴=1