4. El área, A m2, cubierta por maleza se mide a las 6:00 cada día. El 1 de junio el área era 50 m2. Cada día el área cubierta por la maleza crece de acuerdo a la fórmula:
A(t) = 50(1,06)t
Donde t es la cantidad de días después del 1 de junio.
a) Dibuje aproximadamente el gráfico de: A(t) para –4 ≤ t ≤ 20.
b) Explique qué representan los valores negativos de t.
c) Calcule el área cubierta por maleza a las 6:00 del 15 de junio.
d) Halle el valor de t cuando el área es 80 m2
Respuestas
Respuesta:
La función exponencial modela muchas situaciones de diversas áreas. Por ... Escribe junto a cada función del siguiente listado si es de crecimiento exponencial ... El área cubierta por un nenúfar en un lago se duplica cada día, creciendo ... nenúfar abarca una extensión de 1,2 m 2, ¿qué área ocupará dentro de 8 días?
(nose amigo hice lo que pude y esta un poco complicada la pregunta)
F
a) El grafico de la función A(t) limitada por -4 y 20 lo veras en la imagen adjunta
¿Qué es un grafico?
Es la representación visual del comportamiento de una función en un aplano cartesiano.
b) Los valores negativos de t, representan el área que tenia, justo antes de empezar el análisis el 1 de junio
c) El área cubierta por la maleza las 6:00 del 15 de junio es de 113.04 mts²
Como podemos ver el 1ro de junio, valor t= 0 el área cubierta por la maleza era de 50m², como tenemos la expresión algebraica
A(x) = 50 * 1.06ˣ Donde x = t
Podemos saber que el de junio equivale a un valor de variable
x = 15 - 1
x = 14 ya que el primer análisis se cumple para x = 0
A(0) = 50 * 1.06⁰ = 50mts²
Sustituimos el valor de x = 14
A(14) = 50 * 1.06⁴
A(14) = 113.04
El área el 15 de Junio a las 6:00 es de 113.04 mts²
d) El valor de t para cuando el área de la maleza es de 80 mts² es 8, la fecha es 7 de Junio a las 6:00
En esta parte del problema deberemos realizar un despeje de la variable "x" tomando siempre en cuenta que x = t
A(x) = 80 = 50 * 1.06ˣ
80 = 50 * 1.06ˣ
80/50 = 1.06ˣ para despejar la "x" exponencial debemos aplicar logaritmo a ambos lados de la ecuacion
Log(80/50) = Log(1.06ˣ)
Propiedad de potencia de logaritmo
- Log (aᵇ) = bLog(a)
La ecuacion nos queda entonces
Log(80/50) = xLog(1.06) resolviendo los logaritmos
0.20411 = 0.0253x
x = 0.20411/0.0253
x = t = 8.06 redondeamos a su mínima expresión
t = 8 esto implica que tendremos un área de 80mts² de maleza el 7 de Junio a las 6:00
Aprende mas sobre gráficos y área en :
https://brainly.lat/tarea/38187087
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