Question

Determinar el superávit del productor y del consumidor, más su costo social, de las siguientes funciones lineales:
F(x)=2x+5 y G(x)=-2x+17
por favor y gracias

Answer 1

Los valores del superávit del productor, del consumidor y su costo social son respectivamente: 9 ; 9 ; 18 .

     

Para determinar el superávit del productor y del consumidor, más su costo social se procede a calcular primero el punto de equilibrio, como se muestra a continuación :

F(x)=2x+5     G(x)=-2x+17

Se igualan para calcular el punto de equilibrio :

     2x +5 = -2x+17

     2x +2x = 17-5

            4x = 12

            x= 3     xo= 3

   F(3)= 2*3 +5 = 6+5 = 11   yo = 11       Po= ( 3 , 11)

 El superávit del productor es:

        xo  

      ∫₀  ( yo - O(x) ) dx  = ∫₀³  ( 11- (2x+5) ) dx = ∫₀³ (6 -2x ) dx = ( 6x -2x²/2 )₀³

     = ( 6*3 - 3² ) -( 0) = 18-9 = 9    

   

 El superávit del consumidor es:    

     xo

     ∫₀   ( D(x) -yo ) dx = ∫₀³ ( -2x+17 - 11) dx = ∫₀³ ( -2x+6)dx = ( -2x²/2 +6x) ₀³=

                                = (- 3² + 6*3) -( 0) = 9  

 El costo social es:  superávit del consumidor + superávit del productor = 9 + 9 = 18