Juan rendirá el examen final de un curso y los puntos que le falta para aprobar dicho curso está dado por el valor de “n”, del siguiente polinomio completo:
LaTeX: P\left(y\right)=\:y^2-2y^{n+k-2}+20\:+8y+6y^5-4y^{2n-k}P ( y ) = y 2 − 2 y n + k − 2 + 20 + 8 y + 6 y 5 − 4 y 2 n − k
¿Cuántos puntos le falta a Juan para aprobar el curso?
Respuestas
n = 3, por lo que se concluye que a Juan le faltan 3 puntos para aprobar el curso.
Explicación paso a paso:
Si el polinomio está completo, los términos con grados desconocidos serían los grados 3 y 4.
Ya que esos exponentes deben ser positivos, el número n debe ser mayor que k; por lo que construimos un sistema de ecuaciones con los exponentes asumiendo que 2n - k es mayor que n + k - 2:
2n - k = 4
n + k - 2 = 3
Para resolver aplicamos el método de reducción, sumando ambas ecuaciones y obteniendo el valor de n:
3n - 2 = 7 ⇒ 3n = 9 ⇒ n = 3
Si n = 3 se sustituye en cualquiera de las ecuaciones, se obtiene que k = 2 y se comprueba que el sistema es consistente.
Lo importante es que n = 3; es decir, que a Juan le faltan 3 puntos para aprobar el curso.