Una turbina recibe vapor a 10 Mpa y 500 ºC, el vapor se expande en un proceso reversible y adiabático y sale de la turbina a 100 kPa, la potencia de salida de la turbina es de 18500 HP. Determinar el flujo de vapor en Kg/h a la turbina?.
Respuestas
El flujo de vapor que recibe la turbina de vapor para el caso de expansión adiabática reversible es de 59437,52 kg/h de vapor
Explicación:
Se aplica la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos proceso adiabático reversible
Q1 menos W1 mas Ec1 mas Ep 1 mas V1p1 = Ec2 mas Ep 2 mas V2p2 mas Q2 mas W2
Ec1 mas Ep 1 mas p1xV1 =Ec2 mas Ep 2 mas p2V2 mas ΔQ mas ΔW
ΔQ =0 por ser adiabático
Potencia = ΔW /tiempo = ΔW
Ecuación general cambiando a entalpia debido al producto de pV para estado 1 y estado 2
Q men. W = m t (h1 menos h2) mas ( v1(2) menos v2(2) /2 mas g(z1 menos z2)
W= m x (h1menos h2)
Consideraciones
No hay diferencia de elevaciones por tanto el término correspondiente a las z se hace 0
El proceso es reversible no dan datos sobre velocidades por tanto este término tiende a ser 0
El proceso es adiabático por tanto el Q total es 0
Para la base de calculo de 1 hora la potencia resulta igual al trabajo W por lo que es necesario transformar el valor dado en HP a KJoules unidad de energía del SI
Se debe buscar en la tabla de vapor las entalpias h1 y h2 con las coordenadas de presión y temperatura p1 y T1 la fase a la cual se encuentra el vapor se decide según la temperatura de saturación mostrada. En la fase 1 el vapor esta sobrecalentado.
Base cálculo 1 hora
En el estado 1 se tiene
p1 = 10 Mpa = 100 bares
T1 = 500 ºC
En la tabla de presiones de saturación a 100 bares la temperatura de saturación es 311,1 ºC por lo que el vapor se encuentra sobrecalentado la h1 se busca en la tabla 3 de vapor sobrecalentado.
Aquí se debe interpolar entre los valores de h a las temperaturas 480 y 520 C porque no esta determinada a 500 C
480 C 3321,4 KJ/kg
500 C x
520 C 3425,1 KJ/kg
REALIZANDO LA INTERPOLACIÓN LA h1 RESULTA EN
h1= 3425,10 KJ/Kg
En el estado 2 el vapor esta a 100 kPa = 0,1 Mpa = 1 bar por lo que en la tabla 2 se lee los valores de entalpia y entropía una vez conocida la temperatura 2 , ya que no dan datos de calidad.
En este caso se utiliza la relación
p(1 menos ∝)T(∝) = constante
10(menos 0,324) x 500 (1,324)= 0,474242 x 3744,866 = 1775,97
Se debe usar esta expresión porque el proceso es adiabático y cambian las tres variables presión, temperatura y volumen
El gamma (∝) se busca por la relación Cp/Cv del agua se conoce como coeficiente adiabático del un gas en este caso vapor de agua. Asumiendo este factor en 1,324 (a 100 C) tabla de estos valores en internet, se procede a calcular la T2 para buscar la entalpia
despejando T2
se tiene
T2(∝) =p1 (1 menos ∝)T1(∝) / p2 (1 menos ∝)
T2(∝) = 10 (1 menos 1,324) x 500 (1,324) /0,1(1 menos 1,324)
T2= 0,474242 x 3744,866 /21,08628 = 84, 22 C
El vapor esta como mezcla
Se busca la calidad
proceso isentrópico s1=s2= 6,5952 (interpolada a 500 C)
sm= sg menos x( sg menos sf) aquí la x es calidad
despejando la x
x= sg menos sm / sg menos sl
x= 7,7553 menos 6,5952 / 7,7553 menos 1,1343
x= 0,1752
por lo que la entalpia de la mezcla será
hm= 2651,9 menos 0,1752 (355,90)
hm= 2589,54 KJ/kg
Transformando 18500 HP a KJ
P = 18500/1,341022=13795,45 KJ/s x 3600s/h= 49.663.614,77 KJ/h
Como la base es 1 hora se puede trabajar en s en tal caso da el W
W= 13795,45 KJ/s x 3600 s 49.663.614,77 KJ
Sustituyendo en la ecuación de masa se tiene
W = m(h2 menos h1 )
m= W/ (h1 menos h2 )
m= 49.663.614,77 KJ / (3425,1 KJ/kg menos 2589,54 KJ/kg)
m= 59437,52 kg de vapor
m= 59437,52 kg de vapor /1 hora = 59437,52 kg/h