Question

1) 3×-y=5
2×+y=10 metodo de reducción
2)método de sustitución
2×+y=12
x+y=7
3)método de igualación:
x+3y=11
x-3y=-1
ayuden porfavor. ​

Answer 1

1) Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de reducción seguiremos el siguiente procedimiento:

    1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

   2. Multiplicaremos a uno o dos de las ecuaciones por un factor

   3. Sumamos o restamos las ecuaciones

 

Comencemos a resolver

1. Asignemos un nombre a nuestras ecuaciones

                                  $\mathsf{3x - y = 5\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{2x + y = 10\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. Multipliquemos a $(\mathsf{\alpha}})$ por 2 y a $(\mathsf{\beta}})$ por 3

      ✔ En $\mathsf{\alpha}}$

                                         $\center \mathsf{3x - y = 5}\\\center \mathsf{2\times(3x - y = 5)}\\ \center \mathsf{6x - 2y = 10}$   $\mathsf{......(i)}$

 

     ✔ En $\mathsf{\beta}}$

                                         $\center \mathsf{2x + y = 10}\\\center \mathsf{3\times(2x + y = 10)}\\\center \mathsf{6x + 3y = 30}$ $\mathsf{......(ii)}$

 

3. Restamos las ecuaciones (i) y (ii)

                                 $\center \mathsf{6x - 2y = 10} \boldsymbol{-}\\\center\mathsf{6x + 3y = 30}\\\center ---------------------- \\\center(6x - 2y) - (6x + 3y) = (10) - (30)\\\center(-2y) - (3y) = -20\\\center -5y = -20\\\center \boldsymbol{\boxed{\boxed{y = 4}}}$

4. Reemplazamos "y" en $(\mathsf{\alpha})$ o $(\mathsf{\beta})$, nosotros reemplazaremos en $(\mathsf{\alpha})$

                                                  $\center \mathsf{3x - y = 5}\\ \center \mathsf{3x - (4) = 5}\\ \center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 3}}}}$

 

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen 1]

2) Para solucionar por el método de sustitución seguiremos el siguiente procedimiento:

   1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

  2. Despejaremos la variable "x" o "y" de alguna de las 2 ecuaciones

  3. Reemplazamos la variable despejada en la otra ecuación

 4. Hallamos  la otra variable con el último valor obtenido

 

Comencemos a resolver

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathsf{2x + y = 12\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{x + y = 7\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. Despejemos la variable "x" de la ecuación $(\mathsf{\alpha})$

   ✔ Para $\mathsf{\alpha}$

                                              $\center \mathsf{2x + y = 12}\\\\\center \mathsf{2x = 12 - y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{12 - y}{2}}}$  $\mathsf{.........(i)}$

 

3. Reemplacemos la variable "x" en la ecuación (\mathsf{\beta})

                                              $\center \mathsf{x + y = 7}\\\\\center \mathsf{\left( \dfrac{12 - y}{2}\right) + y = 7}\\\\\center \mathsf{ \dfrac{12 - y}{2} + y = 7}\\\\\center \mathsf{ \dfrac{(12 - y) + 2y}{2} = 7}\\\\\center \mathsf{ \dfrac{12 + y}{2} = 7}\\\\\center \mathsf{12 + y = 14}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 2}}}}$

 

4. Reemplazamos "y" en $(\mathsf{\alpha})$ o $(\mathsf{\beta})$, nosotros reemplazaremos en $(\mathsf{\alpha})$

                                               $\center \mathsf{2x + y = 12}\\\center \mathsf{2x + (2) = 12}\\ \center \boxed{\boxed{\boldsymbol{ \mathsf{x = 5}}}}$

 

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen 2]

3) Para solucionar por el método de igualación seguiremos el siguiente procedimiento:

    1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

   2. Despejaremos la variable "x" o "y" de las 2 ecuaciones

   3. Igualaremos la variable despejada

   4. Reemplazamos la variable hallada en alguna ecuación despejada

 

Comencemos a resolver

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                      $\mathsf{x + 3y = 11\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{x - 3y = -1\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

  ✔ Para $\mathsf{\alpha}$

                                              $\center \mathsf{x + 3y = 11}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = {11 - 3y}}}$  $\mathsf{.........(i)}$

 

  ✔ Para $\mathsf{\beta}$

                                              $\center \mathsf{x - 3y = -1}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = {-1 + 3y}}}}$ $\mathsf{.........(ii)}$

 

3. Igualamos los "x" que despejamos

                                           $\center \mathsf{ 11 - 3y = -1 + 3y}\\\\\center \mathsf{ 6y = 12 }\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{y=2}}}}}$

 

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                              $\center \mathsf{x = {11 - 3y}}\\\\\center \mathsf{x = {11 - 3(2)}}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{x=5}}}}}$

 

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen 3]

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌