Una espeleóloga está explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45° al este del sur, y después 280 m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial.
a) Con un diagrama a escala determine la magnitud y la dirección del cuarto
desplazamiento.
b) por el método analítico encontrar la magnitud y dirección este desplazamiento.
Respuestas
Respuesta: Una espeleóloga esta explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45º al este del sur, y después 280 m 30º al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Con un diagrama a escala determine la magnitud y la dirección del cuarto desplazamiento.
Una espeleóloga esta explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45º al este del sur, y después 280 m 30º al este del norte.
Datos:
\overrightarrow{A} = 180m
\overrightarrow{B} = 210m
\overrightarrow{C} = 280m
\alpha = 45^o
\theta = 30^o
\beta = ?
\overrightarrow{R} =?
Fórmulas:
\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R}_x^2 + \overrightarrow{R}_y^2}
\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}
Donde:
\overrightarrow{R}= \text{Vector resultante}
\boldsymbol{\beta =} \acute{A}ngulo \text{del vector resultante}
\overrightarrow{R_x}= \text{Vector componente en el eje x del vector resultante}
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\overrightarrow{R_y}= \text{Vector componente en el eje y del vector resultante}
Solución:
Para resolver este problema vamos a encontrar los vectores componentes del vector resultante.
\overrightarrow{R_x} = -180m + 210 \cos 45^o + 280 \cos 30^o = 210.98
\overrightarrow{R_y} = 0 - 210 \sin 45^o + 280 \sin 30^o = -8.49
Como ya tenemos los vectores componentes, ahora hallamos el vector resultante
\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R}_x^2 + \overrightarrow{R}_y^2}
\overrightarrow{R} = \sqrt{(210.98^2 + (-8.49)^2)}
\overrightarrow{R} =211.15
Y finalmente encontramos el ángulo de la resultante
\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}
\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = \Bigg(\frac{-8.49}{210.98} \Bigg)}
\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = tan ^{-1}\Bigg(\frac{-8.49}{210.98} \Bigg)}
\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = -2.30^o}
El vector apunta hacia el sur del oeste.
Conclusión:
El resultado de este ejercicio discrepa del resultado del libro Sears-Zemansky vol. 1, al principio dude de mi respuesta; pero luego de revisarlo varias veces y comprobarlo de forma gráfica llegue a la conclusión de que el resultado del libro esta equivocado.
Esto no es nada raro a menudo se cometen errores en los libros que suelen ser corregidos en nuevas ediciones.
Explicación: