Question

calcula el noveno termino de la siguiente sucesion 1/2,7/6,17/12,31/20,.... a) 161/90 b) 10 c)183/110 d)157/88 e)177/86

Answer 1

En esta sucesión el numerador va aumentando 4 unidades el número anterior
1°: 1
2°: 1 + 6 = 7
3°: 7 + 6 + 4 = 17
4°: 17 + 6 + 4 + 4 = 31
5°: 31 + 6 + 4 + 4 + 4 = 49
6°: 49 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 = 71
7°: 71 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 97
8°: 97 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 127
9° 127 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 161
Y el término n-ésimo es un poco más complicado de obtener pero es igual a 2n² - 1 
Sustituyendo 9 podemos comprobar que el noveno término es:
2·9² - 1 = 161 

En el caso del denominador es casi igual pero aumenta dos unidades el término anterior:
1°: 2
2°: 2 + 4 = 6
3°: 6 + 4 + 2 = 12
4°: 12 + 4 + 2 + 2 = 20
5°: 20 + 4 + 2 + 2 + 2 = 30
6°: 30 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 = 42
7°: 42 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56
8°: 56 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 72
9°: 72 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 90
El término n-esimo es igual a n² + n
Sustituyendo 9 comprobamos que el noveno término es:
9² + 9 = 81 + 9 = 90

Opción A

Saludos!