Question

aplica propiedades y resuelve​

Answer 1

$= \sqrt[3]{ \sqrt{ {64\pi}^{6} } }$

$= \sqrt[6]{ {64\pi}^{6} }$

$= \sqrt[6]{64} \sqrt[6]{ {\pi}^{6} }$

$= 2 \sqrt[6]{\pi ^{6} }$

$= 2\pi$

---------------------------------

$= \sqrt{ \sqrt{ \sqrt[3]{8e ^{24} } } }$

$= \sqrt[12]{ {8e}^{24} }$

$= \sqrt[12]{8} \sqrt[12]{ {e}^{24} }$

$= \sqrt[4]{2} \sqrt[12]{ {e}^{24} }$

$= \sqrt[4]{2} \: {e}^{2}$

---------------------------------

$= \sqrt{ {8e}^{2} \times {72\pi}^{4} \times 225}$

$= \sqrt{129600\pi ^{4} {e}^{2} }$

$= \sqrt{129600} \sqrt{ {e}^{2} } \sqrt{ {\pi}^{4} }$

$= 360 \sqrt{ {e}^{2} } \sqrt{ {\pi}^{4} }$

$= 360e \sqrt{ {\pi}^{4} }$

$= 360 {\pi}^{2} e$

Answer 2

A continuación, vamos a aplicar propiedades de radicales y resolver los ejercicios :

a)  $\sqrt[3]{\sqrt{64\pi^4} } = \sqrt[6]{2^6.\pi ^6} = 2.\pi = 6,283$

b) $\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{8e^{24}} } } = \sqrt[12]{2^3 . e^{24}} = e^2 . \sqrt[12]{2^3}= 1,189207115$

c)$\sqrt{8e^2.72\pi .225} = \sqrt{8e^2}. \sqrt{72\pi } . \sqrt{225} = \sqrt{2^3e^2} . \sqrt{2^3.3^2\pi }.\sqrt{5^2.3^2} = 2.e.(\sqrt{2}) .2.3 (\sqrt{2\pi }) . 5.3 = 2.6.15.e (\sqrt{2}.\sqrt{2\pi } ) = 180e\sqrt{2^2 \pi } = 180. 2 . e \sqrt{\pi } = 360e\sqrt{\pi } = 638,0833863$

Propiedades radicales

 Algunas de las propiedades de radicales que se utilizaron en los ejercicios son:

• Raíz de una raíz : se multiplican los índices de las raíces.
• Descomposición de cantidades en sus factores primos : se realiza para poder extraer los fatores radicales.
• Extracción de factores radicales : se extraen los factores de la raíz.
• Raíz de un producto : Es igual a la raíz de cada factor

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